ラティス設計：インプリシットモデリングと従来のCADの比較

インプリシットモデリングと従来のCADによるラティス設計の比較。

従来のCADによるラティス設計

従来のCADで境界表現オブジェクトを作成する場合、ラティス作成の典型的なワークフローは次のようになります。
  1. 一連のNURBSサーフェスパッチを作成します。
  2. これらをラティスユニットセルに組み立てます。
  3. 次に、そのユニットセルを1次元、2次元、3次元にパターン化し、ラティスを形成します。
これによりラティス形状を厳密に制御することができますが、この方法はユニットセルの数が増えるとうまくスケールしません。CADパッケージの処理速度が遅くなり、使えなくなってしまいます。
図 1. パラメトリックサーフェスパッチ（NURBSなど）
図 2. ユニットセルを定義するためのパッチの組み立て
図 3. ユニットセルを1方向、2方向、または3方向にパターン化

インプリシットモデリングによるラティス設計

Inspireインプリシットモデリングのアプローチは、形状を記述する根本的に異なる手段を使用し、非常に複雑なラティス構造やその他のサーフェス面積対体積比の高い形状を作成できる一連のツールを提供します。

インプリシットモデリングはインプリシットサーフェスを使用します。インプリシットサーフェスは、サーフェスというよりむしろフィールドと考えた方がよいかもしれません。フィールドは、空間のすべての点でスカラー値を定義し、多くの場合、サーフェス上の最も近い点までの想定距離または実際の距離を定義します。つまり、インプリシットサーフェスを、スカラー値がたとえばゼロに等しいフィールドのすべての点を通過するものとして定義すると、このサーフェスをフィールドのゼロレベルセットと呼びます。ゼロレベルセットは単一のアイソサーフェスとして計算およびレンダリングすることができ、NURBSパッチをつなぎ合わせるときに存在したすべての水密交差を計算および管理する必要性が完全になくなります。もう1つの重要なポイントは、アイソサーフェスの片側の点は正のスカラー値を持ち、もう片側の点は負のスカラー値を持つということです。そのため、空間内の点の内側と外側のチェックを即座に実行でき、サーフェスの距離もわかります。このため、インプリシットモデリングは、計算とレンダリングの両方の目的でGPU上のハードウェアアクセラレーションに理想的です。

図 4. フィールドのスライスのヒートマップ. 空間内のすべての点に対して、サーフェスまでの（想定上の）距離を表すスカラー値を定義します。
図 5. インプリシットアイソサーフェス. （想定）距離が定義された定数と等しい空間のすべての点を通る1つのインプリシットアイソサーフェスを構築します。

計算時間の大幅な短縮に加えて、インプリシットモデリングを使用してラティスを作成すると、他にも非常に重要な利点があります。

  1. ノードとノード間のストラットで構成されるストラットラティスだけでなく、インプリシットモデリングでは、Gyroidのような三重周期極小曲面（TPMS）であるサーフェスラティスも作成できます。NURBSのようなパラメトリックサーフェスでこれらを正確に再現することは非常に困難です。
  2. これまでは、たとえばx、y、z方向の形状のユニットセルをコピーして平行移動させることで、規則的なラティスを作成していました（上記画像を参照）。つまり、ラティス全体のユニットセルの数をスムーズに増やす機能はありません。インプリシットモデリングではこのような制限はなく、以下のようにラティス構造全体にわたってユニットセル数を滑らかに変化させることができます。

  3. フィールド駆動型設計を使用して勾配効果を重ねることも可能です。下の画像では、ラティスは左から右に向かって相対密度とユニットセルサイズが減少しています。

  4. ラティス設計をモーフィング操作と組み合わせて、あるラティスユニットセルから別のユニットセルへスムーズに移行することも可能です。下の図は、GyroidがSchwarz Dラティスにモーフィングしている様子を示しています。