モーダル寄与率

モード形状

どの構造にも、いくつかの固有振動数で振動する傾向があります。各固有振動数は、モード形状という形状に関連しています。固有振動数で振動しているモデルは、その振動数のモード形状をとると仮定できる傾向があります。

モーダル寄与率

SimSolidでは、モードごとにモーダル寄与率、実効質量係数、累積質量係数を、指定されたグローバル座標またはローカル座標の参照フレームで計算します。剛体モードは無視されます。

モーダル寄与率は、指定の参照フレームにおけるモードと方向性励振との相互作用を数値化したスカラー値です。この値が大きいほど、動的応答への寄与が大きいことを示します。

Modal participation factor,  γ i = ϕ i T M V MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeytaiaab+ gacaqGKbGaaeyyaiaabYgacaqGGaGaaeiCaiaabggacaqGYbGaaeiD aiaabMgacaqGJbGaaeyAaiaabchacaqGHbGaaeiDaiaabMgacaqGVb GaaeOBaiaabccacaqGMbGaaeyyaiaabogacaqG0bGaae4Baiaabkha caqGSaGaaeiiaiabeo7aNnaaBaaaleaacaWGPbaabeaakiabg2da9m aacmaabaGaeqy1dy2aa0baaSqaaiaadMgaaeaacaWGubaaaaGccaGL 7bGaayzFaaWaamWaaeaacaWGnbaacaGLBbGaayzxaaWaaiWaaeaaca WGwbaacaGL7bGaayzFaaaaaa@5E52@

ここで、
V MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiWaaeaaca WGwbaacaGL7bGaayzFaaaaaa@3903@
単位並進方向ベクトル
ϕ MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiWaaeaacq aHvpGzaiaawUhacaGL9baaaaa@39F0@
正規化モード形状
[ M ] MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaai4waiaad2 eacaGGDbaaaa@3889@
質量マトリックス
モーダル寄与率比

モーダル寄与率比は、各並進方向のモーダル寄与率を、その方向の全モード参加係数の最大値で割ったものです。つまり、3つの方向はそれぞれ、モーダル寄与率が最大となるモードの値が1.0となり、その他のモードは1.0未満となります。

実効質量係数

各モードに関連する実効質量係数は、系の質量のうち、指定の励振方向でそのモードに寄与する量を表しています。この値は、系の合計質量に対する比率で与えられます。

Effective mass = γ i 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaahGart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9 vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaeyraiaabA gacaqGMbGaaeyzaiaabogacaqG0bGaaeyAaiaabAhacaqGLbGaaeii aiaab2gacaqGHbGaae4CaiaabohacqGH9aqpcqaHZoWzdaqhaaWcba GaamyAaaqaaiaaikdaaaaaaa@470A@

方向に沿った有効質量は、その方向のモーダル寄与率の2乗です。したがって、実効質量が大きいモードは、一定の励振方向に対する系の応答に大きく寄与します。

線形動解析の一般的な通念として、合計実効質量の1~2%を超える質量が動的応答に寄与するモードを解析の対象とします。

累積質量

モード nの累積質量は、モード1から nの有効質量係数の合計です。線形の動解析の一般的な経験則は、累積質量が加振振動の優勢な方向に少なくとも80%になるように十分なモードを含めることです。