Modélisation des bobines pour des domaines symétriques ou périodiques

Introduction

Les symétries et les périodicités sont des caractéristiques géométriques fréquentes dans la modélisation numérique de dispositifs électromagnétiques. Compte tenu de leur importance, Flux met à disposition de l'utilisateur un ensemble complet d'outils dédiés à leur représentation.

Ce point de la documentation traite de l'utilisation de bobines avec symétries et périodicités dans un projet Flux. Les sujets abordés dans les sections suivantes sont :
  • Un rappel sur les concepts de périodicités et de symétries dans Flux ;
  • Comment remplir le champ Symétries et périodicités : conducteurs en série ou en parallèle pendant la création d'une bobine ;
  • Les combinaisons multiples de symétries dans la définition d'une région de type conducteur bobiné.

Symétries et périodicités dans Flux

Deux fonctionnalités existent dans Flux afin de simplifier la représentation des dispositifs ayant des symétries et périodicités :

  • L'utilisateur peut attribuer une symétrie au domaine, dans les applications 2D et 3D. Cet outil est conçu pour représenter des dispositifs possédant une symétrie bilatérale par rapport à un plan.
  • L'utilisateur peut également créer une périodicité dans les applications 2D, 3D et Skew. Cette fonctionnalité est adaptée à la description de dispositifs dont les géométries présentent des motifs répétitifs, obtenus soit par translation soit par rotation autour d'un axe.
La Figure 1 montre deux exemples de projet Flux contenant des bobines modélisées avec des symétries (a) et des périodicités (b).
Figure 1. Exemples de dispositifs électromagnétiques modélisés dans Flux comportant des symétries ou des périodicités. Le contacteur en (a) a été modélisé dans Flux3D à l'aide de deux symétries. La machine synchrone à aimant permanent à 8 pôles en (b) a été modélisée dans Flux2D à l'aide d'une périodicité.


L'utilisation de symétries ou de périodicités dans des projets Flux est fortement recommandée pour les raisons suivantes :

  • Elles conduisent à des simplifications importantes dans la description du projet puisqu'une partie seulement de l'appareil est représentée . Par conséquent, les temps de calcul sont plus courts et les besoins en mémoire deviennent plus petits ;
  • La prise en compte des symétries et des périodicités dans la description du projet conduit à des résultats plus précis car la solution calculée n'est pas affectée par le maillage irrégulier des parties symétriques et périodiques.
Du point de vue de la méthode des éléments finis, créer des symétries ou des périodicités dans un projet Flux équivaut à imposer un ensemble de conditions aux limites pour garantir l'unicité de la solution. Bien entendu, les conditions imposées doivent être cohérentes avec la physique du dispositif modélisé. Plusieurs types de conditions aux limites sont disponibles via des symétries et périodicités (Symétrie et conditions de symétrie sur les frontières et Périodicité et conditions de périodicité sur les frontières) dans Flux.

Néanmoins, dans certains cas, l’utilisateur peut préférer représenter pleinement son appareil dans le projet (sans l’aide des entités de symétrie ou de périodicité de Flux). Dans de telles circonstances, il convient de noter que le modeleur de Flux (contexte CAD) peut effectuer des opérations de symétries et périodicités sur des objets géométriques. Ces transformations sont utiles pour construire des géométries complexes avec des motifs répétitifs et doivent être effectuées avant la description physique.

Associer des bobines à leurs périodicités et symétries

Pour créer une bobine (région de type conducteur bobiné ou source magnétique de type de bobine non maillée) dans Flux, l'utilisateur doit spécifier la manière dont les "images" de la bobine générées par les symétries et périodicités existantes sont connectées les unes aux autres ainsi qu'au composant de couplage EF associé dans le circuit externe.

Plusieurs possibilités existent en fonction du nombre et du type de symétries ou de périodicités existant dans le projet : cette étape s'effectue en remplissant le champ Symétries et périodicités : conducteurs en série ou en parallèle dans l'IHM de la bobine. Les différentes options sont le suivantes :

  • Tous en série ;
  • Tous en parallèle ;
  • Nombre de conducteurs en parallèle, doit être remplie avec un nombre entier.
L’exemple fournit dans la Figure 2 illustre les différentes possibilités pour le cas d'une région de type conducteur bobiné dans Flux 2D. La bobine représentée par le composant de couplage EF dans la Figure 2 (a) est distribué pour créer un bobinage à 6 pôles, qui est alimenté par la source de courant affichée dans le circuit externe. Une périodicité (rotation autour de l'axe Z, nombre de répétitions = 6, périodicité impaire/condition aux limites anticyclique) a été utilisée pour simplifier la description du modèle, qui se limite à un sixième du dispositif, comme indiqué dans Figure 2 (b) . Le bobinage complet est représenté dans la Figure 2 (c) : la région d'origine du conducteur est affichée en rouge, ses images sont représentées avec des couleurs différentes.
Figure 2. Bobinage distribué sur six pôles modélisé dans Flux 2D avec une région de type conducteur bobiné : le circuit externe (a), le domaine éléments finis (b) et le dispositif reconstruit avec ses périodicités (c). La distribution de l'induction magnétique et le sens du courant sont montrés dans la figure (d).


Comme mentionné précédemment, différentes associations permettant de relier le conducteur bobiné "d'origine" à ses "images" sont possibles. La Table 1 liste toutes les associations possibles pour l'exemple de la Figure 2. À noter que la même convention de couleurs est adoptée dans la Figure 2 (c) et dans les circuits de la table ci-dessous.

Tableau 1. Les configurations possibles entre les conducteurs périodiques de l'exemple.
Symétries et périodicités : conducteurs en série ou en parallèle Circuit équivalent de l'association entre les conducteurs
Tous en série ou Nombre de conducteurs en parallèle = 1

Nombre de conducteurs en parallèle = 2

Nombre de conducteurs en parallèle = 3

Tous en parallèle ou Nombre de conducteurs en parallèle = 6

Il faut également noter que les bornes A et B représentés sur les circuits de la Table 1 correspondent aux bornes du composant de couplage EF de la Figure 2 (a). Il convient que si le composant de couplage EF est toujours parcouru par le même courant, le courant circulant réellement dans la région de type conducteur bobiné (et dans chacune de ses images périodiques) dépend du schéma de connexion choisi par l'utilisateur. Dans l'exemple précédent, pour un courant I imposé au composant de couplage EF par le circuit externe, le courant circulant dans la région de type conducteur bobinés et dans ses images sera ± I, ± I / 2, ± I / 3 ou ± I / 6, selon la configuration du circuit. Par conséquent, la distribution de l'induction magnétique montrée dans la Figure 2 (d) dépend également du schéma de connexion choisi par l'utilisateur.

Stratégies de représentation des bobines dans un domaine avec symétries

Dans la Figure 3, un exemple de bobine illustre l'utilisation simultanée de deux symétries :
  • (a) sans l'utilisation de symétries ;
  • (b) avec une symétrie de type champ magnétique normal le long de l'axe horizontal ;
  • (c) avec une symétrie de type champ magnétique tangent le long de l'axe vertical ;
  • (d) avec une symétrie de type champ magnétique normal le long de l'axe horizontal et une symétrie de type champ magnétique tangent le long de l'axe vertical.
Figure 3. Quatre différentes stratégies pour modéliser une bobine dans Flux2D: (a) sans symétries, (b) avec une symétrie de type champ magnétique normal, (c) avec une symétrie de type champ magnétique tangent et (d) avec deux symétries, une de type champ magnétique tangent et l'autre de type champ magnétique normal.


Comme vu précédemment, il existe plusieurs stratégies pour représenter une bobine dans Flux, en fonction du contexte certaines ont plus d'avantages que d'autres. En présence de symétries ou non, le nombre de régions nécessaire à la représentation d'une bobine ou encore ses caractéristiques internes (nombre de tours, etc.) peuvent changer.

Par exemple, le nombre de régions de types conducteurs bobinés requit pour représenter complètement le bobinage de la Figure 3 dans Flux2D est affecté par l’existence de symétries de type champ magnétique tangent (représentant les conditions aux limites sur l'axe de la bobine) comme ci-dessous :

  • Deux régions de type conducteur bobiné indépendantes sont nécessaires (avec des orientations opposées) lorsqu'aucune symétrie de type champ magnétique tangent n'est présente, comme dans les cas (a) et (b) de la Figure 3.
  • Dans la Figure 3 pour les cas (c) et (d), une seule région est requise lorsque l'on représente une symétrie de type champ magnétique tangent.
D'autre part, si une bobine est coupée par une symétrie de type champ magnétique normal, le nombre de tours renseignés lors de la création de la région peut changer. Soit une bobine avec N tours :
  • Le nombre de tours doit être égale à N/2 dans les cas (b) et (d) de la Figure 3.
  • En revanche, le nombre de tours doit être égale à N dans les cas (a) et (c) de la Figure 3.

La Table 2 résume les différents points mentionnés ci-dessus

Tableau 2. Impact des symétries dans la représentation d'une bobine comportant N tours dans Flux2D.
Modèle complet Demi modèle - plan de coupe horizontal Demi modèle - plan de coupe vertical Quart de modèle
Symétries

Pas de symétries

Symétrie de type champ magnétique normal

Symétrie de type champ magnétique tangent

Symétries de type champ magnétique tangent et champ magnétique normal
Nombre de tours pour la région de type conducteur bobiné, orientation positive N N/2 N N/2
Nombre de tours pour la région de type conducteur bobiné, orientation négative N N/2 Non représentée Non représentée

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