Optimisation structurelle dans Flux

Généralités

Un optimisation peut être vue comme un problème mathématique permettant de minimiser une fonction objective tout en respectant ou non certaines contraintes. La fonction objective et les contraintes peuvent être définies avec des quantités physiques ou structurelles. Le but de ce problème d'optimisation est de trouver les meilleurs éléments qui satisferont toutes les contraintes définies, un tel problème peut s'écrire sous la forme :

$\begin{matrix} m i n (F (x)) \\ G (x) = 0 \\ H (x) \leq 0 \end{matrix}$

Avec F(x), la fonction objective, G(x) et H(x) les contraintes d'égalité et d'inégalité.

Les équations mentionnées ci-dessus sont à la base de plusieurs méthodes d'optimisation structurelles que nous pouvons classer dans les catégories suivantes :

Optimisation paramétrique : la forme du design est paramétrée avec des paramètres géométriques, la meilleur solution satisfaisant toutes les contraintes est gardée.
Optimisation de forme libre : est une approche qui optimise les contours d'un dispositif à partir d'un design de départ et d'un jeu de contraintes avec pour objectif de maximiser l’efficacité du système.
Optimisation topologique est une approche qui optimise la répartition de la matière dans un volume donné avec un jeu de contraintes et qui a pour objectif de maximiser l’efficacité du système.

Figure 1. Différents designs avec différents types d'optimisation, (a) optimisation paramétrée, (b) optimisation de forme libre et (c) optimisation topologique

Dans l'ingénierie électrique, ces trois approches sont utilisées pour plusieurs applications :

Chaîne de conversion électromécanique : les équipements tels que les machines électriques et les actionneurs dépendent d'un champ magnétique pour convertir l'énergie électrique en énergie mécanique et vice-versa. Dans ces dispositifs, les bobines établissent un champ magnétique dans leurs parties ferromagnétiques et dans leurs entrefers. Les variations de l'énergie magnétique donnent naissances aux forces et couples dans les parties mobiles et le système est généralement conçu de sorte à maximiser l'efficacité de la conversion électromécanique.
Convertisseurs statiques : cette catégorie inclut les bobines et inductances dans les convertisseurs de puissance. Dans ce contexte, les bobines sont conçues pour présenter une capacité de transport de courant donnée et une inductance requise, fournissant des formes d'onde de courant lisses et sans d'harmoniques. Dans d'autres applications telles que les transformateurs de puissance, le chauffage par induction et la soudure, les bobines sont conçues pour présenter des facteurs de couplage magnétique optimaux et un flux de fuite réduit.