Options de résolution et méthodes d'estimation de la densité de courant dans les régions de type conducteur bobiné en 3D

Introduction

Flux doit évaluer la densité de courant J dans les régions de type conducteur bobiné à certains moments du processus de résolution et pendant que l'utilisateur post-traite la solution. L'évaluation de cette quantité peut être particulièrement difficile dans les projets 3D contenant ce type de région en raison de la complexité géométrique des bobines dans le dispositif (ou, plus précisément, des volumes assignés aux régions de type conducteur bobiné).

Comme il n'existe pas d'approche unique et exacte basée sur les Éléments Finis pour calculer la densité de courant dans les conducteurs de forme complexe, il devient nécessaire d'appliquer des approximations qui garantissent en même temps la précision des résultats.

Puisque le choix de la meilleure technique dépend de plusieurs aspects, Flux fournit à l'utilisateur une option de résolution automatique pour obtenir les résultats de manière rapide et simple. D'autre part, l'utilisateur plus expérimenté pourra également choisir explicitement entre deux méthodes d'évaluation de la densité de courant, qui sont disponibles parmi les options de résolution d'un projet Flux.

Ces options et méthodes de résolution sont discutées dans ce chapitre, qui aborde les sujets suivants :

ajustements des options de résolution ;
discussion sur les contraintes géométriques que doivent respecter les volumes attribués à une région de type conducteur bobiné ;
aperçu de chaque méthode de calcul de la densité de courant.

Ajustement des options de résolution pour l'évaluation de la densité de courant

Flux 3D est capable de choisir automatiquement entre deux méthodes d'évaluation de la densité de courant. Cependant, la technique de calcul de la densité de courant dans les régions de type conducteur bobiné peut être modifiée - si l'utilisateur le souhaite - en changeant une option de résolution appelée Méthode pour le calcul de J dans les régions conducteur bobiné en 3D avant de lancer le calcul.

Pour accéder à cette liste d'options dans Flux 3D, l'utilisateur doit ouvrir le menu Résolution et effectuer les choix suivants : Options de résolution > Editer > onglet Avancé. L'utilisateur peut alors choisir l'une des trois approches dans cette liste:

Méthode déterminée automatiquement : la méthode par défaut, qui est présélectionnée lors de la création du projet. En fonction de la géométrie des régions de type conducteur bobiné dans le projet et de leurs sous-types physiques (c'est-à-dire, les régions de type conducteur bobiné sans pertes, avec pertes et description géométrique simplifiée et avec pertes et description géométrique détaillée), Flux 3D choisira automatiquement entre les deux méthodes disponibles qui sont décrites dans les points 2 et 3 suivants. De plus amples détails sur le choix automatique sont fournis à la fin de cette section.
Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes : méthode applicable à toutes les variantes de régions de type conducteur bobiné dans Flux 3D. Toutefois, Flux 3D ne peut utiliser cette méthode que si les volumes attribués aux régions de type conducteur bobiné répondent à des contraintes géométriques importantes.
Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme : cette méthode admet des régions de type conducteur bobiné affectées à des volumes qui sont soumis à de contraintes géométriques plus faibles. Toutefois, Flux 3D ne peut l'appliquer qu'aux régions de type conducteur bobiné sans pertes et aux régions de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique simplifiée.

Le comportement de la première option de résolution (choisie par défaut) Méthode déterminée automatiquement est le suivant :

Dans les cas d'une région de type conducteur bobiné sans pertes ou d'une région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique simplifiée :
- Si la géométrie de la région de type conducteur bobiné est compatible avec la Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes, alors Flux 3D l'applique dans l'évaluation de la densité de courant.
- Sinon, la Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme est utilisée.
Pour une région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée, la Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes est utilisée.

Ce comportement est également résumé dans le tableau suivant :


Type de région volumique	Géométrie compatible avec la Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes	Méthode utilisée pour le calcul de J
Région de type conducteur bobiné sans pertes ou Région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique simplifiée.	Oui	Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes
	Non	Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme
Région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée.	Oui	Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes
	Non	Flux affiche un message d'erreur pendant la résolution.

Contraintes géométriques et applicabilité de chaque méthode

Les méthodes disponibles utilisées par Flux 3D pour calculer la densité de courant ne sont applicables que si un certain nombre de contraintes géométriques sont satisfaites, conformément à la section précédente.

La contrainte la plus importante qui régit leur applicabilité est liée à la forme des volumes attribués à une région de type conducteur bobiné. Plus précisément, leurs sections transversales (c'est-à-dire les sections orthogonales au courant) :

ne doivent pas changer de forme entre les bornes d'entrée et de sortie pour que la Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes puisse s'appliquer.
sont autorisées à varier entre certaines limites entre les bornes d'entrée et de sortie pour que la Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme soit applicable.

D'autres contraintes géométriques affectant leur applicabilité sont liées à :

l'origine des entités géométriques, c'est-à-dire, si la région de type conducteur bobiné est affectée à des volumes dont les entités géométriques ont été importées dans le projet Flux à partir d'un fichier CAO ou créées dans le modeleur interne de Flux ;
le caractère structuré des objets géométriques, c'est-à-dire, si la région de type conducteur bobiné contient des points, lignes et faces "parasites" ou "non structurés" quelque part dans ses volumes (comme s'ils n'avaient pas été générés par une extrusion) ;
si les volumes de la région de type conducteur bobiné partagent une interface commune avec d'autres parties du dispositif simulé (par exemple, le circuit magnétique de la bobine) ;
la région de type conducteur bobiné possède des bornes d'entrée et de sortie avec des nombres de faces différents.

Si l'une de ces contraintes n'est pas respectée, Flux 3D avertit l'utilisateur par des messages appropriées.

Aperçu des méthodes de résolution pour l'évaluation de la densité de courant

Les sous-sections suivantes décrivent les deux méthodes de résolution pour l'évaluation de la densité de courant dans les régions de type conducteur bobiné dans Flux 3D présentées dans ce chapitre.

Méthode analytique ou par interpolation à partir des lignes

Dans cette approche, la géométrie de la région de type conducteur bobiné doit avoir une section constante, comme si les faces de la borne électrique d'entrée avaient été extrudées le long du chemin du courant vers la borne de sortie (comme illustré dans la Figure 1).

Dans ces circonstances, la densité de courant est calculée à l'aide de formules analytiques simples ou par une méthode d'interpolation, en fonction de la nature des entités géométriques (c'est-à-dire si elles ont été créées par l'utilisateur via le modeleur interne de Flux ou si elles ont été importées d'un fichier CAO).

Figure 1. Géométrie de la bobine avec des parties droites et circulaires présentant une section transversale constante.

Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme

Au début de la résolution, un calcul par éléments finis d'un problème electrocinétique est effectué dans chaque région de type conducteur bobiné. Le potentiel électrique scalaire V est utilisé comme variable d'état et une résistivité de 1 Ω.m est admise. Les valeurs de V à chaque nœud sont stockées.

Pendant la résolution ou lors du post-traitement, la densité de courant J est calculée en un point à partir de V, avec la formule J = -gradV. Ensuite, la direction de J est conservée, mais sa norme est ajustée. Cette dernière résulte uniforme dans toute la région, avec une valeur qui dépend des aires des sections des bornes électriques, du nombre de tours de la bobine, du nombre de fils en parallèle et du coefficient de calcul du flux des bobines lié à l'existence de symétries ou de périodicités.

Cette méthode met également en place un test qui est effectué au début du processus de résolution, pour vérifier si les régions de type conducteur bobiné ont des sections transversales constantes ou variables (comme montré dans la Figure 2). Flux 3D résout un problème électrocinétique préliminaire pour chaque région de type conducteur bobiné du projet, en supposant un courant imposé de 1 A et une résistivité homogène et isotrope de 1 Ω.m. Ces calculs donnent la densité de courant J_1A et le potentiel électrique scalaire V dans chaque région de type conducteur bobiné.

Figure 2. Géométrie de la bobine présentant une section transversale variable. Dans Flux 3D, la densité de courant dans la région de type conducteur bobiné associée peut être évaluée avec l'option de résolution "Méthode avec résolution électrocinétique + norme de J uniforme".

Ensuite, les pertes par effet Joule P₁ et P₂ dans chaque région de type conducteur bobiné sont calculées de deux manières différentes, avec le même courant de 1 A circulant dans les bobines :

P₁ = ꭍ_Ω |J_1A|² dΩ, où J_1A est densité de courant dans la bobine et Ω représente le volume de la région,
P₂ = ꭍ_Ω |J_u|² dΩ, où J_u est une densité de courant avec une norme uniforme donnée par J_u = (N/S)*J_1A /|J_1A |. Dans cette dernière expression, N est le nombre de spires de la bobine et S est la moyenne arithmétique entre les surfaces des sections transversales orthogonales à la densité de courant des bornes d'entrée et de sortie.

Flux 3D calcule l'écart entre P₁ et P₂ à partir de ces valeurs avec la formule ci-dessous :

écart = |P₁-P₂|/[2*(P₁+P₂)].

Si l'écart donné par cette formule pour une région de type conducteur bobiné est supérieur à 4%, alors sa section est considérée comme non constante entre les bornes d'entrée et de sortie. Le logiciel affichera alors le message suivant :

Avertissement : Region volumique : BOBINE_A. L'aire de la section perpendiculaire à la densité de courant ne semble pas constante en allant de la borne d'entrée a la borne de sortie. Vérifiez bien vos résultat. La densité de courant sera peut-être erronée (voir le guide d’utilisation).