Région de type conducteur massif représentant des bobines

Introduction

Ce chapitre traite de la création de régions de type conducteur massif dans un projet Flux. Ce type d’entité est utilisé dans Flux pour représenter précisément les courants (imposés et induits) dans un milieu conducteur connecté ou déconnecté à un circuit électrique. Le cas spécifique correspondant aux régions de type conducteur massif à deux bornes est particulièrement important pour la représentation d'une bobine intégrée dans un dispositif électromagnétique et sera donc traité dans ce chapitre.

Cette page abordera les sections suivantes :
  • Ce que modélise ce type de région.
  • Comment créer une région de type conducteur massif à deux bornes représentant une bobine dans un projet Flux.
  • Limitations.
  • Exemple d'application.

Ce que modélise ce type de région

Les régions de type conducteur massif sont conçues pour décrire le cas général d’un milieu conducteur pouvant être alimenté par un circuit externe à travers une seule entrée et une seule sortie (en 2D et 3D) ou par un plus grand nombre de connexions (en 3D). Ainsi, ce type de région est bien adaptée à la représentation d’une bobine dans un projet Flux.

D'un point de vue éléments finis, les conducteurs massifs sont caractérisés par leur capacité à prendre en compte deux distributions de courant simultanément, une imposée et l'autre induite. Dans ce type de région, ces deux distributions sont calculées directement, lors de la résolution.

La densité de courant totale correspond à la somme des deux contributions évoquées précédemment et dans le cas général elle n'est pas uniforme dans la région. Par conséquent, les conducteurs massifs peuvent prendre en compte des effets tels que les effets de peau et de proximité dans les applications Magnétique Transitoire et Magnéto-Harmonique.

Ceci contraste avec le comportement des régions de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée, qui sont dédiées à la représentation des enroulements construits à partir de fils minces en reposant sur l'homogénéisation pour tenir compte des effets de peau et de proximité. Même si la distribution de densité de courant évaluée dans ce dernier type de région reste uniforme, l'approche d'homogénéisation permet une évaluation précise des pertes accrues dues aux effets de peau et de proximité.

Les conducteurs massifs sont donc bien adaptés pour les applications nécessitant une exploitation des quantités locales telles que la densité de courant, l'induction magnétique, la densité de pertes et le champ de température dans des milieux conducteurs. De plus, ils peuvent également être utilisés pour représenter une bobine fil par fil, en particulier dans le cas de fils avec des formes de section transversale inhabituelles ou dans des enroulements avec des arrangements spécifiques qui ne correspondent à aucun des modèles de cellules unitaires disponibles pour les régions de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée.

Dans tous les cas, un compromis existe entre la précision fournie par les conducteurs massifs et leurs complexités accrues en termes de géométrie, de maillage et du circuit couplé. Une discussion comparative approfondie sur ce sujet est disponible dans cette rubrique de la documentation : Comparaison des régions de type conducteur massif et des régions de type conducteur bobiné dans Flux.

Comment créer cette région dans un projet Flux

La région de type conducteur massif est une région surfacique en 2D et en Skew, tandis que dans Flux 3D, elle devient une région volumique. La disponibilité de ces régions dans les applications et modules de Flux est abordée dans la rubrique suivante : Modèles de bobines et leur disponibilité dans des projets Flux

Dans Flux 2D et dans Flux Skew, cette région peut être créée comme présenté ci-dessous :

  • En créant une nouvelle région, sélectionner Région de type conducteur massif dans le menu déroulant Type de région ;
  • Renseigner un matériau pour le conducteur massif.
    Remarque : Le matériau renseigné doit avoir une propriété électrique et une propriété magnétique de défini. En d'autres termes, il doit contenir une loi J(E) et une loi B(H) qui relient une densité de courant J au champ électrique E et une induction magnétique B au champ magnétique H. L'approche la plus simple consiste à utiliser des propriétés linéaires isotropes pour la résistivité ρ = 1/σ et pour la perméabilité µ tel que J = σE et B =µH. D'autres lois de comportement sont disponibles dans Flux, ou bien elles peuvent être importées depuis le gestionnaire de matériaux.
  • Renseigner comment la région est connectée au circuit à travers le menu déroulant : Couplage circuit, en choisissant parmi les trois possibilités :
    • Défini par le circuit : la région est connectée à un composant de couplage EF de type conducteur massif deux bornes intégré dans le circuit externe. Si cette option est choisie, le composant de couplage EF correspondant dans le circuit et l'orientation du courant (positif ou négatif) doivent également être fournis.
    • Non-circuit : conducteur en circuit ouvert : le conducteur massif est considéré comme déconnecté du circuit externe.
    • Non-circuit: conducteur en parallèle avec tous les autres de ce même type : le conducteur massif est également considéré comme déconnectée de tout circuit externe. Cependant, sa borne d'entrée est considérée comme court-circuitée avec les bornes d'entrée d'autres régions de type conducteur massif (c'est-à-dire : toutes les bornes d'entrée sont au même potentiel) dans le domaine des éléments finis. Sa borne de sortie est considérée comme court-circuitée aux bornes de sortie des autres régions du même type.
Remarque : Même si la région est réglée sur l'un des modes de connexion sans circuit ci-dessus, des courants induits peuvent toujours circuler. Le type de connexion non-circuit affectera le chemin des boucles de courants de Foucault induits dans le conducteur massif. Pour plus d'informations, voir : Description des conducteurs massifs non-circuit en 2D
Remarque : En présence de symétries ou de périodicités, les options de symétries et de périodicités doivent être configurées lors de la création du composant de couplage FE. Ce comportement diffère légèrement des régions de type conducteur bobiné pour lesquelles la configuration des symétries et des périodicités est faite lors de la création de la région.
Dans Flux 3D, la procédure de création d'une région de type conducteur massif est similaire à celle décrite ci-dessus pour Flux 2D et Flux Skew. Les quelques différences notables sont liées à une éventuelle connexion de la région à un circuit externe via ses deux bornes :
  • Afin de compléter la création de la région, l'utilisateur doit seulement renseigner un matériau.
  • Après avoir créé la région, l'utilisateur doit assigner les volumes correspondant à la région.
  • Pour créer le lien entre le circuit (composant de couplage EF) et la région, il faut suivre ces étapes :
    • Dans le menu Physique sélectionner Affecter bornes aux conducteurs massifs → Affecter bornes aux conducteurs massifs 2 bornes (mode compléter) ou Affecter bornes aux conducteurs massifs → Affecter bornes aux conducteurs massifs 2 bornes (mode modifier).
    • Flux demandera alors de sélectionner des faces de la géométrie correspondants aux bornes d'entrée et de sortie du composant de couplage EF. Pour plus d'informations, voir la page suivante : Description des conducteurs massifs actifs (3D)
  • L'étape ci-dessus est obligatoire seulement si la région est connectée au circuit. si cette étape n'est pas réalisée, la région de type conducteur massif sera déconnectée et donc ne prendra en compte que les courants induits.

Limitations

Les régions de type conducteur massif ne sont pas disponibles dans les applications Magnéto-statiques (Flux 2D, Flux Skew, Flux 3D).

Cependant, dans Flux 3D, on peut vouloir simuler le comportement d'un conducteur soumis à un courant continu avec une région de type conducteur massif dans une application Transitoire ou Magnéto-harmonique en désactivant l'évaluation des courants induits prévus par la formulation éléments finis. Il suffit de cocher la case Courants de Foucault non pris en compte pendant la résolution (courant continu seulement). Par conséquent, avec cette option, les effets de peau et de proximité ne seront pas pris en compte dans la résolution.

Dans Flux 3D, la forme d'un volume associé à une région de type conducteur massif est limitée à une topologie simplement connexe. Les volumes non-simplement connexes peuvent être décrits par des conducteurs massifs à l'aide des Coupures boucle électrique. Pour plus d'informations, voir la section :Coupure de boucle électrique.

Exemple d'application

La Figure 1 montre une bobine de chauffage par induction formée à partir de conducteurs rectangulaires creux en cuivre. L'alimentation de la bobine fournit un courant de haute intensité à une fréquence élevée. Du fait de la variation temporelle du champ magnétique établie par la bobine, des courants induits vont se créer dans le cylindre en aluminium qui est également conducteur et donc qui va se chauffer par effet Joule.

Figure 1. Un système de chauffage par induction modélisé dans Flux 2D avec l'application Magnéto-Harmonique axisymétrique (a). L'alimentation est représentée par une source de courant couplée au circuit (b).


Le dispositif de chauffage par induction a été modélisé dans Flux 2D dans l'application Magnéto-Harmonique en axisymétrique. Le cylindre et la bobine ont été représentés avec des régions de type conducteur massif. Le conducteur massif associé à la bobine est connecté au circuit tandis que le conducteur massif associé au cylindre est déconnecté du circuit et est seulement sujet aux courants induits calculés par la formulation éléments finis.

La Figure 2 montre la distribution des densités de courant dans la bobine et dans le cylindre pour un courant de 700A rms et pour une fréquence de 500Hz.

Figure 2. Densité de courant dans le cylindre (a) et dans la bobine (b) obtenue avec des régions de type conducteur massif dans l'application Magnéto-Harmonique axisymétrique.


Dans la Figure 2, les effets de peau et de proximité sont bien pris en compte dans la bobine et dans le cylindre. Cependant, à haute fréquence, la concentration du courant dans certaines zones des conducteurs se prononce de plus en plus, de ce fait un maillage compatible avec l'épaisseur de peau devient de plus en plus compliqué à réaliser.

Il est alors possible d'utiliser des régions de type conducteur massif décrites par impédance de surface qui ne sont disponibles que dans Flux 3D. La Figure 3 montre le projet Flux 3D basé sur l'approche décrite précédemment, en utilisant l'application Magnéto Harmonique couplée Thermique Transitoire.

Pour plus d'informations sur les impédances de surface, voir la section suivante : Condition d'impédance de surface (3D)

Figure 3. Densités de courant (a,b) et température (c) obtenues dans Flux 3D à l'aide de régions de type conducteur massif décrite par impédance de surface dans l'application Magnéto-Harmonique couplée Thermique Transitoire.