Condition d'impédance de surface (3D)
Introduction
Dans le cadre d'une application 3D, si l'effet de peau est très prononcé, il est conseillé d'utiliser des formulations de type impédance surfacique.
De quoi s'agit-il ?
La condition d'impédance de surface est une condition aux limites particulière, permettant de prendre en compte des régions volumiques conductrices uniquement par leurs frontières, dans le cas où l'effet de peau est très prononcé.
La condition d'impédance de surface impose
une relation entre le champ électrique 
et le
champ magnétique 
à la surface du
conducteur.
Hypothèse
On fait l'hypothèse d'un champ 
nul partout dans le conducteur sauf en surface
où une densité de courant de surface 
existe.
Définition
L'impédance surfacique (
) relie la composante tangentielle du champ magnétique à la composante tangentielle du
champ électrique, à la surface du conducteur, par la relation suivante :
avec 
où :
est le vecteur
unitaire normal à la surface et sortant de la région conductrice- l'indice « s » signifie que l'on est sur la surface du conducteur et que les
champs sont tangentiels
Validité et limitation
Il existe un certain nombre de limitations à l'utilisation de la condition d'impédance de surface qui sont les suivantes :
- limitation d'ordre topologique : problème de connexité
-
limitation d'ordre géométrique : L'épaisseur de peau δ doit être faible par rapport aux dimensions du conducteur.
- δ <<L avec L longueur ou largeur significative du conducteur
- δ <<r avec r rayon de courbure significatif du
conducteur
Cette limitation peut s'écrire : δ <L/5 et δ < r/5
-
limitation d'ordre physique : Le champ doit être principalement tangent à la surface (il ne doit pas y avoir de composante normale du champ à la surface).
Cette limitation peut se traduire par : δ /L>10( μ0/μ) et μ >10μ0
Compléments d'information
Pour des informations détaillées sur la condition d'impédance de surface se reporter au chapitre « Magnétoharmonique » du volume 5 (cf. § 2.3.4).
Intérêt
Cette formulation est une formulation vraiment très économique qui donne de bons résultats.
Description d'une région massive
Un conducteur massif qui présente un effet de peau très prononcé est décrit à l'aide d'une région de type :
Région de type conducteur massif décrite par impédance surfacique
Une région de type conducteur massif décrite par impédance surfacique est la combinaison :
- d'une région massive inactive
-
d'une frontière sur laquelle
s'applique la condition
d'impédance de surface
Le champ magnétique est tangent à la frontière
La (les) variable(s) d'état ne sont pas calculé sur les nœuds internes de la région massive (inactive). Il est donc inutile de mailler cette région.
Condition aux limites
La condition d'impédance de surface peut également être appliquée sur une frontière du domaine (région mince).