Régions de type Bobine Maillée

Introduction

Les bobines maillées dans Flux sont des régions surfaciques (en 2D) ou volumiques (en 3D) utilisées pour représenter les bobinages et autres conducteurs de courant. Comme déjà mentionné dans le chapitre Bobines et enroulements dans Flux, ces régions sont reliées avec un circuit électrique externe et sont entièrement intégrées dans le domaine éléments finis. Par conséquent, Flux peut s'appuyer sur le maillage disponible dans ces régions pour évaluer les quantités électromagnétiques (par exemple, l'induction magnétique, la densité de courant, la densité de perte Joule...) au sein du conducteur.

Comme les courants électriques sont des sources d'induction magnétique, une évaluation précise de la distribution de densité de courant dans une bobine est d'une importance primordiale dans la conception de dispositifs électromagnétiques. De plus, le calcul de cette quantité joue un rôle crucial dans le calcul des pertes Joule. D'un autre côté, la détermination de cette distribution peut être difficile en raison de phénomènes physiques connus qui se produisent dans des milieux conducteurs tels que les effets de peau et de proximité.

Flux permet de modéliser ces effets grâce à ses applications électromagnétiques et à la mise en œuvre de techniques d'homogénéisation. Ces thématiques sont les objets des sections suivantes :

un aperçu des phénomènes physiques conduisant à une répartition inégale de la densité de courant dans les bobines et les bobinages ;
une brève discussion sur les techniques d'homogénéisation et leur importance dans la modélisation des enroulements et des conducteurs ;
une analyse comparative des deux types de régions de bobine maillées disponibles dans Flux, à savoir la région de type conducteur bobiné (mettant en œuvre une approche homogénéisée) et la région de type conducteur massif (mettant en œuvre une approche non homogénéisée).

Les effets de peau et de proximité

Lorsqu'une bobine est alimentée, la distribution de la densité de courant circulant dans le conducteur n'est pas uniforme. Plusieurs paramètres influencent la distribution de la densité de courant dans les conducteurs, notamment:

la conductivité $σ$ du conducteur ;
sa perméabilité magnétique $μ$ ;
la variation temporelle du courant.

On utilise le terme effet de peau pour définir les phénomènes de répartition de courant liés aux paramètres ci-dessus. Ce terme vient du fait que, dans le cas de conducteurs soumis à une excitation sinusoïdale à une fréquence

f

, une épaisseur

δ

donnée par :

$δ = \frac{1}{\sqrt{σ μ π f}}$

décrit une profondeur à la surface du conducteur, dans laquelle se concentre une portion fixe du courant. Cette profondeur est appelée épaisseur de peau, et on peut montrer qu'environ 95% (ou 1-e^-3) du courant total circule dans une profondeur de trois fois $δ$ dans un conducteur. L'effet de peau peut être interprété comme une densité de courant induite circulant dans la bobine. Cette composante induite modifie la distribution globale de la densité de courant et s'oppose aux variations de flux magnétique dictées par le courant imposé, comme le dit la loi de Faraday. L'exemple dans la Figure 1 ci-dessous illustre l'effet de peau à des fréquences croissantes dans un conducteur rond en cuivre de 1 mm² traversé par un courant sinusoïdal d'une amplitude de 1 mA.

Figure 1. Effet de peau affectant la distribution de densité de courant dans la section transversale d'un conducteur circulaire en cuivre à des fréquences croissantes ou à des profondeurs de peau décroissantes.

Un autre phénomène conduisant à une densité de courant non-homogène dans les conducteurs est connu sous le nom d'effet de proximité. Cet effet est observé dans les conducteurs de courant placés les uns à côté des autres, comme dans une bobine à plusieurs spires à enroulement serré. L'effet de proximité dépend également de la fréquence : il résulte d'une composante de courants de Foucault induite par l’induction magnétique variante dans le temps générée par un conducteur voisin. Dans le cas de deux conducteurs parcourus par des courants de même orientation, l'effet net dans chaque conducteur est donné par une densité de courant accrue dans des zones éloignées des conducteurs voisins, comme le montre la Figure 2. D’autre part, si les courants portés par les conducteurs ont des sens opposés, la concentration de courant aura lieu dans des zones plus proches du conducteur voisin.

Figure 2. Effet de proximité affectant la distribution de densité de courant dans les sections de deux conducteurs ronds parallèles voisins. Dans cet exemple, les deux conducteurs sont traversés par un courant sinusoïdal circulant dans le même sens.

Homogénéisation

L'évaluation des pertes dans des conducteurs bobinés à plusieurs spires avec la méthode des éléments finis peut être une tâche complexe, car elle nécessite le maillage d'une structure détaillée. Une règle empirique recommande que la zone correspondant aux deux ou trois premières épaisseurs de peau sous la surface du conducteur soit finement discrétisée. Le respect de ce critère conduit fréquemment à des maillages complexes et à des besoins en mémoire importants, notamment en 3D et à des fréquences plus élevées.

Flux traite ce compromis entre la complexité du maillage, l'utilisation des ressources informatiques et la précision en fournissant à l'utilisateur deux types de régions de bobine maillée: la région de type conducteur massif et la région de type conducteur bobiné.

Les régions de type conducteur massif sont utilisées dans Flux pour représenter un conducteur mono-brin ou une bobine dans toute sa complexité géométrique. Ils prennent en compte les effets de peau et de proximité et sont utiles lorsqu'une cartographie détaillée de la distribution de densité de courant dans le conducteur est souhaitée. D'autre part, ils nécessitent des descriptions géométriques et de circuits élaborés et conduisent à des maillages complexes, une utilisation importante de la mémoire et des temps de calcul relativement plus longs.

Les régions de type conducteur bobiné peuvent modéliser des bobines avec plusieurs brins, dans lesquels le positionnement des spires est donné par une cellule unitaire. Dans ces régions, Flux effectue un pré-calcul sur une cellule unitaire (deux brins) pour estimer l'impact des effets de peau et de proximité dans la distribution de densité de courant. Les résultats obtenus par ce pré-calcul sont ensuite traduits en propriétés de matériau équivalentes qui sont attribuées à la région de la bobine. Pour plus d'informations sur ce modèle, voir cette page.

Les bobines de type feuillard (feuille métallique conductrice enroulée) peuvent également être décrites par ces régions, où Flux applique ainsi l'homogénéisation pour calculer - à l'aide d'une formulation éléments finis qui lui est propre - l'impact des effets de peau et de proximité sur la distribution de densité de courant. Cela signifie que pour les bobines en feuillard ou filaires les stratégies d'homogénéisation ne sont pas les mêmes et donc les quantités exploitables en post-processing peuvent être différentes. Pour plus d'informations sur ce modèle, voir cette page.

La technique décrite ci-dessus homogénéise la représentation de l'enroulement (c'est-à-dire simplifie sa description géométrique) et contourne les difficultés mentionnées précédemment liées aux régions de type conducteurs massifs. Cependant, il faut remarquer que l'équivalence entre les représentations non homogénéisées et homogénéisées n'est pas absolue. Alors que l'homogénéisation préserve les pertes Joule et l'énergie magnétique stockée, la distribution de densité de courant évaluée change. En d'autres termes, la densité de courant calculée dans une région de type conducteur bobiné homogénéisée n'est pas identique à la distribution de densité de courant prédite par un modèle de bobine basé sur des régions de type conducteur massif.

L'exemple de la section suivante compare la modélisation d'un bobinage simple avec des régions de type conducteur massif ou une région de type conducteur bobiné pour clarifier davantage ces aspects.

Comparaison des régions de type conducteur massif et des régions de type conducteur bobiné dans Flux

Pour comparer l'utilisation des régions de type conducteur massif et de type conducteur bobiné, considérons la modélisation dans Flux 2D d'un dispositif de chauffage par induction constitué d'une bobine de vingt tours autour d'une structure ferromagnétique linéaire et une plaque de cuivre. La bobine elle-même est formée d'un conducteur en cuivre de section circulaire et alimentée par un courant sinusoïdal à différentes fréquences.

La Figure 3 affiche un premier niveau de modélisation pour ce dispositif basé sur l'utilisation de plusieurs régions de type conducteur massif. Les vingt spires de la bobine sont explicitement représentées dans la géométrie, et chaque surface circulaire associée à une spire est affectée à une région de type conducteur massif. De plus, chaque région est reliée à son propre composant de couplage EF (conducteur massif à deux bornes). Dans le circuit externe, les vingt composants de couplage EF doivent être connectés en série à la source, puisque toutes les spires transportent le même courant.

Figure 3. Projet Flux 2D modélisant une bobine de 20 tours dans un dispositif de chauffage par induction fonctionnant à 1 kHz. La densité de courant affectée par les effets combinés de peau et de proximité est indiquée en (a). Le circuit électrique couplé contenant un composant de couplage FE pour chaque région est représentée en (b).

La Figure 4, montre le même appareil modélisé avec une approche différente. Les vingt spires ne sont plus représentées individuellement dans la géométrie, mais avec une seule région de type conducteur bobiné qui est affectée à une surface rectangulaire représentant l'enroulement. Par conséquent, un seul composant de couplage EF (conducteur bobiné) est nécessaire, la description de la géométrie et la représentation du circuit deviennent plus simples.

Figure 4. Le projet modélisé avec une région de type conducteur bobiné. Dans cette approche, Flux évalue une densité de courant équivalente uniforme dans la région (a). La description géométrique du modèle et du circuit externe (b) devient beaucoup plus simple.

L’utilisation de ce type de région conduit également à des maillages plus simples (et par conséquent à une consommation de mémoire plus légère et des temps de calcul plus courts) comme le montre la Figure 5.

Figure 5. Comparaison du maillage entre les deux approches explicitées ci-dessus.

Il est à noter que les régions de type conducteur bobiné donnent lieu à trois possibilités :

(a) L'utilisateur peut fournir une description détaillée de l'enroulement lors de la création de la région de type conducteur bobiné (des paramètres tels que le matériau du conducteur, le nombre de tours, la forme et les dimensions d'un brin, l'espacement entre les spires, le taux de remplissage, etc.). Dans ce cas, Flux applique la procédure d'homogénéisation décrite dans la section précédente et tient compte des effets de proximité et de peau. Les pertes évaluées dans la région de type conducteur bobiné suivent le même comportement en fréquence que la première approche utilisant plusieurs conducteurs massifs, comme indiqué dans la Figure 6.
(b) L'utilisateur peut fournir une description simplifiée de l'enroulement, constituée uniquement du matériau conducteur, du nombre de spires et du taux de remplissage. Dans ces circonstances, Flux ne peut pas effectuer l’homogénéisation du bobinage. Ainsi, les effets de peau et de proximité dans la bobine ne sont pas pris en compte, et les pertes évaluées dans la bobine ne sont valables que pour des excitations en courant continu ou en basse fréquence. Ce comportement peut également être vérifié dans la Figure 6.
(c) Alternativement, l'utilisateur pourrait fournir une description encore plus minimaliste du bobinage, donnée uniquement par son nombre de spires. L'affectation d'un matériau à la région de type conducteur bobiné devient facultative et n'affecte pas les résultats. Ce cas correspond à un conducteur parfait, et les pertes évaluées dans la région de type conducteur bobiné sont nulles à toutes les fréquences (représentées par une ligne horizontale constante à zéro watts sur la Figure 6).

Figure 6. Comparaison des pertes Joule en fonction de la fréquence pour les différentes approches de modélisation dans Flux.

Sommaire

Le tableau ci-dessous résume les points les plus importants détaillés dans les sections précédentes. Il peut être utilisé comme un guide de référence rapide pour la modélisation des bobines et autres conducteurs avec pertes dans Flux.

Tableau 1. Comparaison des approches de modélisation de bobines dans Flux.
Type de région Bobine Maillée	Densité de courant	Maillage	Description du circuit électrique couplé	Comportement fréquentiel des pertes Joule
Conducteur Massif	Flux calcule une distribution de densité de courant non uniforme reflétant les effets de peau et de proximité.	Maillages raffinés requis.	Description complexe, un composant de couplage EF requis pour chaque région de type conducteur massif.	Les effets de peau et de proximité sont pris en compte, les pertes augmentent lorsque la fréquence augmente.
Conducteur Bobiné avec pertes et description détaillée de la géométrie	Flux calcule une distribution de densité de courant uniforme équivalente.	Des maillages plus grossiers sont possibles.	Description simple, un seul composant de couplage FE requis.	Prise en compte des effets de peau et de proximité grâce à l'homogénéisation du bobinage. Comportement des pertes Joules similaire aux régions de type conducteur massif.
Conducteur Bobiné avec pertes et description simplifiée de la géométrie				Les pertes Joule sont constantes à n'importe quelle fréquence. Les résultats sont valables pour les excitations en courant continu et basses fréquences.
Conducteur Bobiné sans modèle de pertes				Les pertes Joule sont constantes et égales à zéro à n'importe quelle fréquence.

Comment utiliser les régions type Bobine Maillée dans Flux

Les sections précédentes ont jeté les bases de la compréhension du concept de région de bobine maillée dans Flux. Elles se sont penchés sur les phénomènes physiques modélisés par ces différents types de régions.

Pour plus d'informations sur la création et l'utilisation de chaque type de région de bobine maillée dans les projets Flux, voir :

Région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée.

Pour des informations sur des aspects plus spécialisés de la description d'une bobine dans Flux, voir :

Références bibliographiques

Pour en savoir plus sur les effets de peau et de proximité, sur l’évaluation des pertes en bobines et sur les techniques d’homogénéisation, une liste de références bibliographiques est disponible ici.