Région de type conducteur bobiné représentant une bobine en feuillard

Introduction

Ce chapitre traite de la création des régions de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée représentant une bobine en feuillard.

Cette page abordera les sections suivantes :

Ce que modélise ce type de région.
Comment créer une région décrivant une bobine en feuillard dans un projet Flux.
Limitations.
Exemple d'application.

Ce que modélise ce type de région

Une bobine en feuillard est une bobine obtenue à partir d'un feuillard métallique rectangulaire enroulé en forme de spirale, comme le montre la Figure 1. Le feuillard est recouvert sur ses deux faces par un isolant de faible épaisseur (vernis). Ce type de conception de bobine est courant dans les appareils électromagnétiques tels que les transformateurs de puissance et les inductances.

Figure 1. Feuillard métallique mince (a) plié en forme de bobine (b).

La distribution de la densité de courant dans une bobine en feuillard alimentée par une source variable dans le temps dépend des effets de peau et de proximité. Étant donné que le feuillard est généralement très mince et fabriqué à partir d'un matériau à haute conductivité électrique, l'effet de peau dans l'épaisseur est négligeable (c.-à-d., la densité de courant dans chaque tour est pratiquement uniforme le long de la direction radiale). D'autre part, la densité de courant dans chaque tour du feuillard peut varier considérablement le long de la direction axiale de la bobine en fonction de la position et de la fréquence.

Ce comportement anisotrope est spécifique aux bobines en feuillard et influence les pertes Joule développées au sein de ces dispositifs. Ainsi, Flux met en œuvre une technique d'homogénéisation spéciale pour le représenter efficacement dans son application Magneto-harmonique 2D. Cette technique est exclusive aux bobines en feuillard et diffère de l'approche utilisée dans les autres déclinaisons de la région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée associées aux bobines à fil fin. De plus amples détails sur cette technique d'homogénéisation peuvent être trouvés dans la section références bibliographiques.

Comment créer cette région dans un projet Flux

La région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée représentant une bobine en feuillard est une région surfacique en 2D. La disponibilité de ces régions dans les applications et modules de Flux est abordée dans la rubrique suivante : Modèles de bobines et leur disponibilité dans des projets Flux.

Dans tous les cas, la région doit être créée de cette manière :

En créant une nouvelle région, sélectionner : Région de type conducteur bobiné dans le menu déroulant Type de région.
Dans l'onglet Définition, remplir les différents champs comme dans le cas de la région de type conducteur bobiné sans pertes.
Dans l'onglet Modèle de pertes, procéder comme dans le cas d'une région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique simplifiée, mais en choisissant Description détaillée (effets de peau et de proximité considérés) dans le menu déroulant à la place de Description simplifiée (effets de peau et de proximité négligés). Cette action affichera un menu déroulant Définition d'un fil ou cellule élémentaire.
Dans le menu déroulant Définition d'un fil ou cellule élémentaire, sélectionner le type Bobine en feuillard. Ce modèle est disponible dans la Table 1.
Renseigner les paramètres géométriques requis pour caractériser la bobine en feuillard en accord avec la Table 1.

Tableau 1. Modèle disponible pour une région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée modélisant une bobine en feuillard.
Type	Représentation d'une bobine en feuillard en 2D	Paramètre requis
Bobine en feuillard		d: épaisseur du feuillard.

Limitations

Pour une fréquence f donnée, la méthode d'homogénéisation fait l'hypothèse que l'épaisseur du feuillard d est toujours plus petite que l'épaisseur de peau δ. En pratique, cette hypothèse impose une fréquence maximale de validité du modèle f_max donnée par la formule suivante :

$f_{max} = \frac{ρ}{π µ} {(\frac{N}{λ t})}^{2}$

Avec :

$µ$ la perméabilité magnétique du matériau utilisé pour le feuillard,
$ρ$ la résistivité électrique du matériau utilisé pour le feuillard,
$N$ le nombre de tours de la bobine,
$λ$ est le coefficient de foisonnement de la bobine,
$t$ l'épaisseur du bobinage.

Comme pour la région de type conducteur bobiné avec pertes et description simplifiée, il est possible d'exploiter des grandeurs spatiales liées à la résistivité du matériau dans une face (2D) représentant la bobine (i.e., la densité de pertes ou encore la puissance totale dissipée).

Les pertes Joule peuvent être évaluées de la même manière que la pour la région de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique simplifiée.

Important : Le modèle comporte quelques limitations mentionnées ci-dessous :

L’orientation des feuillards de la bobine u doit être parallèle à la direction Oy du repère global comme vu dans la Table 1.
La face associée de la région doit obligatoirement être de forme rectangulaire.
Le modèle actuel ne permet pas de prendre en compte une résistance additionnelle pour le composant conducteur bobiné associé à la région.
Toutes les spires de la région décrites par le nombre de tours dans l'onglet Définition sont associées en série.

Exemple d'application

La bobine feuillard montrée dans la Figure 2 a été étudiée dans l'article Calculation of Current Distribution and Optimum Dimensions of Foil-Wound Air-Cored Reactors par M.M. El-Missiry (Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, vol. 124, no. 11,November 1977, DOI: 10.1049/piee.1977.0218 ). Dans ce travail, l'auteur présente une méthode semi-analytique basée sur une approche circuit afin de calculer la densité de courant et d'autres quantités électromagnétiques de la bobine.

Figure 2. Vue de coupe de la bobine cylindrique en aluminium étudiée par M.M. El-Missiry dans son article.

La bobine dans la Figure 2 peut être modélisée facilement dans Flux 2D avec le modèle de bobine en feuillard disponible pour les régions de type conducteur bobiné avec pertes et description géométrique détaillée, comme vu dans les sections précédentes de cette page. La Figure 3 montre les résultats obtenus avec une application Magnéto-Harmonique axisymétrique à 50 Hz avec une symétrie horizontale (seulement un quart de la bobine est représenté). La distribution non uniforme du courant caractéristique des bobines en feuillard peut être observée dans la figure suivante.

Figure 3. Isovaleurs de la densité de courant (module) et isolignes de l'induction magnétique de la bobine en feuillard, le composant de couplage est alimenté par une source de tension de 1 + j0 Vrms à 50 Hz.

Une comparaison des densités de courant obtenues par l'article et dans Flux 2D est donnée dans la Figure 4. La courbe dans la figure montre la partie réelle et la partie imaginaire de la densité de courant (valeurs RMS) le long d'un chemin qui part de l’extrémité supérieure (0.0 p.u.) jusqu'au centre (0.5 p.u.) le long d'un des tours de la bobine (vu dans la Figure 3).

Figure 4. Comparaison entre les densités de courant obtenues par Flux et par l'approche de El-Missiry. Les courbes montrent les valeurs RMS des densités de courant évaluées le long d'un chemin vertical montré dans la Figure 3.

Une comparaison additionnelle entre des grandeurs circuits mesurées (obtenues dans l'article de El-Missiry) et les valeurs obtenues par Flux 2D par le biais de Paramètres ES est disponible dans la Table 2.

Tableau 2. Comparaison de la réactance et de la résistance obtenus entre Flux 2D et les mesures pour la bobine feuillard en aluminium représentée dans la Figure 2.
Paramètres circuits évalués à 50 Hz	Mesures	Flux 2D	Écart
Réactance	1.802 Ω	1.827 Ω	1.39%
Résistance	0.382 Ω	0.376 Ω	1.57%

Les résultats de la Figure 4 et de la Table 2 montrent que la solution éléments finis évaluée par Flux 2D est en accord avec les mesures et les autres méthodes numériques.

Références bibliographiques

Pour plus d'informations sur l'approche d'homogénéisation des bobines en feuillard mise en œuvre dans cette fonctionnalité, veuillez vous référer au chapitre Références bibliographiques.