Courbe de saturation analytique * fonction exponentielle de T

Présentation

Ce modèle permet de définir une loi de comportement B(H) :

• non linéaire (avec prise en compte de la saturation)
• pour un matériau isotrope
• avec une aimantation à saturation J_s et une susceptibilité magnétique χ (où χ = μ_r - 1) qui décroissent de façon exponentielle quand la température augmente

Modèle mathématique

Ce modèle résulte de la combinaison d'une droite et d'une équation non linéaire (basée sur une fonction arc-tangente), où l'aimantation à saturation J_s et la susceptibilité magnétique χ décroissent de façon exponentielle quand la température augmente. Le coefficient de température coeff(T) apparaît seulement en tant que facteur multiplicateur de la fonction arc-tangente, et non pas dans son argument parce que il simplifie, étant appliqué aussi bien à χ que à J_s.

La formule mathématique correspondante s'écrit :

où :

• μ₀ est la perméabilité du vide ; μ₀ = 4 π 10^-7 [H/m]
• μ_r0 est la perméabilité relative du matériau (à l'origine) pour T = 0 °C
• J_s0 est la polarisation magnétique à saturation pour T = 0 °C [en tesla]
• coeff(T) est la fonction du coefficient de température qui décrit comment l'aimantation à saturation J_s et la susceptibilité magnétique χ diminuent quand la température augmente

L'allure de la courbe B(H) pour une température donnée est représentée sur la figure ci-dessous.

Exemple

Un exemple de cette courbe B(H) de saturation analytique * fonction exponentielle de T est présenté sur la figure ci-dessous, où la température de Curie T_C du matériau et la constante de température C sont respectivement T_C = 727 °C et C = 100 °C.