Modèle magnéto-mécanique B(Stress) : dépendance entre la loi constitutive B(H) et la contrainte mécanique

Introduction

Le comportement magnétique d'un matériau est connu pour être sensible à l'application d'une contrainte mécanique. Cela peut entraîner des effets importants qui modifient les performances des dispositifs électromagnétiques. Par exemple, les pertes fer dans un circuit magnétique soumis à une contrainte mécanique peuvent augmenter jusqu'à 40 %. La contrainte mécanique peut être appliquée de différentes manières : lors de la construction d'un dispositif magnétique (poinçonnage, découpe laser, assemblage...) ou lors de son fonctionnement (magnétostriction, forces centrifuges dues à une rotation à grande vitesse, etc.).

Flux peut modéliser cette dépendance entre la relation constitutive B(H) d'un acier électrique et les contraintes mécaniques grâce au modèle multi-échelle analytique B(Stress). Ce modèle permet de considérer l'influence d'une contrainte mécanique équivalente sur le comportement magnétique B(H) du matériau. Plus précisément, cette propriété couplée permet à Flux de tenir compte des effets de déformation plastique ou élastique qui modifient la relation B(H) qui serait vérifiée dans un échantillon non contraint du matériau. Les courbes B(H) modifiées sont calculées automatiquement par Flux et utilisées dans les calculs par la méthode des éléments finis.

Il est important de noter que les description des deux propriétés B(H) et B(Stress) d'un matériau sont requises pour tenir compte de l'effet d'une contrainte magnéto-mécanique. Figure 1 montre les courbes B(H) calculées qui résultent de différentes valeurs de contrainte mécanique pour une tôle d'acier électrique (alliage FeSi) :

Le paramètre λ peut être déterminé à l'aide de mesures (c'est-à-dire, en appliquant une contrainte contrôlée sur un échantillon magnétique) et dépend directement du type d'alliage composant la tôle d'acier. Une liste contenant les alliages et les métaux les plus fréquents et les valeurs correspondantes de leur constante de magnétostriction à saturation est fournie dans le Table 1 ci-dessous.

Création d'un matériau caractérisé par un modèle magnéto-mécanique et son affectation à une région

Le modèle magnéto-mécanique est disponible uniquement dans Flux 2D pour les applications Magnétique Transitoire et Magnéto-statique et peut être attribué à un matériau soit lors de sa création, soit lors de sa modification.

Plus précisément, l'utilisateur doit à la fois choisir le sous-type approprié (c'est-à-dire saturation isotrope analytique + contrôle du coude) pour la propriété B(H) du matériau et définir la propriété B(Stress).

La procédure est détaillée ci-dessous :

• Tout d'abord, créer ou modifier un matériau existant dans un projet Flux. Deux méthodes sont disponibles pour effectuer ces actions :
  1. Par le menu Physique, en sélectionnant l'option Matériau et ensuite Créer ou Éditer ;
  2. Via l'Arbre de Données de Flux situé à gauche de la vue principale du projet, c'est-à-dire dans sa section Physique, en double-cliquant sur Matériau pour en créer un nouveau ou en double-cliquant sur un matériau existant pour le modifier.
  Selon le cas, Flux affichera soit la boîte de dialogue Créer matériau, soit la fenêtre Éditer matériau.

• Activer l'option Propriété magnétique qui est disponible dans l'onglet B(H).

• Ensuite, choisir le modèle suivant :
  • Saturation isotrope analytique + contrôle du coude et renseigner les propriétés du modèle : la Perméabilité relative à l'origine, l'Aimantation à saturation et le Coefficient de courbure.
• Activer l'option Propriété magnéto-mécanique, qui est disponible dans l'onglet B(Stress) et choisir ensuite le modèle suivant :
  • Modèle multi-échelle analytique et renseigner la valeur de la Constante de magnétostriction à saturation λ.

• Enfin, le matériau précédemment créé doit être affecté à une Région magnétique feuilletée non conductrice pour la bonne prise en compte de son comportement magnéto-mécanique pendant la résolution et dans les opérations de post-traitement (comme par exemple, le calcul des pertes fer). En pratique, lors de la création ou de l'édition de la région magnétique feuilletée non conductrice choisie, l'utilisateur doit activer l'option Dépendance du stress mécanique dans l'onglet principal de la boîte de dialogue de la région, puis choisir l'un des trois types de contrainte (et donc des modèles) suivants :
  1. Uniforme sur toute la région ou
  2. Décroissance exponentielle vers l'intérieur de la région ou
  3. Définie par une distribution variable dans l'espace.

  Dans tous les cas, l'utilisateur doit ensuite remplir le champ Stress uniaxial équivalent (MPa) avec la valeur ou l'expression paramétrique de l'intensité de la contrainte mécanique en MPa. Pour le premier cas (Uniforme sur toute la région), cette valeur impacte la loi B(H) de tous les nœuds de la région.

  Le deuxième modèle (Décroissance exponentielle vers l'intérieur de la région) applique cette valeur sur les nœuds situés aux bords de la région (exceptées les lignes définissant des symétries ou des périodicités); les nœuds internes étant contraints par un stress inférieur (en valeur absolue) déterminé par une équation de décroissance exponentielle. Pour définir un tel modèle, l'utilisateur doit aussi remplir le champ Distance définissant le taux de décroissance (mm) avec la valeur inverse de la constante de décroissance de l'exponentiel (en d'autres mots, la valeur à renseigner joue un rôle similaire que la "constante de temps" des circuits RL ou RC).

  Le troisième modèle (Définie par une distribution variable dans l'espace) utilise une expression ou une formule (qui peut inclure une quantité spatiale dont les valeurs varient en fonction de la position) pour définir les valeurs de contrainte sur les nœuds de la région.

  Remarque : Une valeur de contrainte positive correspond à une tension et une valeur négative à une compression (c'est le cas typique des tôles feuilletées poinçonnées qui sont utilisées dans les machines électriques). De plus, cette contrainte est dite équivalente à une contrainte uniaxiale dans le sens que le changement de la propriété B(H) dans la région correspond au changement qui aurait lieu dans un échantillon du matériau soumis à une contrainte uniaxiale. La région reste isotrope, c'est-à-dire que la propriété B(H) modifiée est utilisée pour toutes les directions dans les calculs.
  Remarque : La première approche (Uniforme sur toute la région) est utile lorsque l'utilisateur décide de diviser la région originale en sous-régions, qui peuvent inclure des parties qui ne sont pas affectées par la contrainte mécanique et d'autres qui sont impactées par une contrainte mécanique.
  Remarque : La deuxième approche (Décroissance exponentielle vers l'intérieur de la région) peut être vue comme une manière directe de modéliser une région magnétique qui n'est soumise à une contrainte mécanique que dans une bande étroite située le long de ses bords (effets du poinçonnage). Comme elle ne nécessite pas de diviser la région originale en sous-régions, cette approche facilite la description de la géométrie et du maillage. En règle générale pour le maillage, il est conseillé dans cette zone d'avoir une taille maximale pour les éléments égale à la Distance définissant le taux de décroissance (mm). Remarquez qu'avec cette deuxième approche, tous les nœuds de la région sont soumis à une contrainte mécanique (et par conséquent à une propriété B(H) modifiée) qui est maximale sur les bords et qui décroît exponentiellement au fur et à mesure que les nœuds sont situés à l'intérieur de la région. De cette manière, 95% de la contrainte mécanique s'applique sur la bande étroite située le long des bords de la région et de largeur égale à trois fois la distance renseignée dans le champ Distance définissant le taux de décroissance (mm). Un comparatif entre les deux premières approches est montré dans la Figure 2 ci-dessous où les cartes (isovaleurs) du stress obtenues sont reportées.

  
  

  

  
  

  Remarque : Avec la troisième approche (Définie par une distribution variable dans l'espace), l'utilisateur peut définir une distribution spatiale pour la valeur de la contrainte, qui peut être non uniforme dans la région. La distribution spatiale de stress peut être définie à travers les quantités et paramètres classiques de Flux et également par import de valeurs externes obtenues de simulations réalisées avec des solveurs mécaniques (e.g., Altair OptiStruct). De plus amples informations sur comment d'importer une telle grandeur spatiale sont disponibles dans le chapitre suivant : Importer une distribution de contraintes mécaniques dans Flux 2D.

Spécificités pour le processus de résolution

Exemple d'application

Plusieurs calculs ont été effectués avec la contrainte mécanique de compression allant de 0 à -210 MPa et avec les deux approches : pour le cas de stress uniforme une largeur de la zone endommagée de 0.25 mm a été utilisée, alors que dans le cas du stress décroissant exponentiellement, le taux de décroissance a été fixé à 0.08 mm, de manière à que 95% du stress mécanique soit appliqué sur la bande externe de largeur 0.24 mm (trois fois ce taux de décroissance). Les pertes fer totales Bertotti ont été évaluées en post-traitement, après la résolution d'un scénario Magnétique Transitoire. Une comparaison des pertes fer totales obtenues pour chaque valeur de contrainte mécanique est résumée dans la Figure 4 ci-dessous :

La distribution de l'induction magnétique peut être visualisée avec des isovaleurs dans le stator, comme le montre la Figure 5 ci-dessous. Dans cette figure, nous pouvons clairement voir l'impact du poinçonnage et de la contrainte mécanique sur les bords des dents de le stator. L'intensité de l'induction magnétique dans une région étroite le long du périmètre d'une dent est visiblement plus faible que dans ses parties les plus internes.

L'affaiblissement de la densité du flux magnétique le long des limites est une conséquence de la dégradation localisée de la perméabilité magnétique résultant du poinçonnage pendant la fabrication du stator, comme le montre la Figure 1 .