Courbe de saturation analytique + contrôle du coude * fonction exponentielle de T

Présentation

Ce modèle permet de définir une loi de comportement B(H) :

• non linéaire (avec prise en compte de la saturation et contrôle du coude)
• pour un matériau isotrope
• avec une polarisation magnétique à saturation J_s et une perméabilité relative μ_r qui décroissent de façon exponentielle quand la température augmente

Modèle mathématique

Ce modèle résulte, comme le précédent, de la combinaison d'une droite et d'une équation non linéaire (basée sur une fonction racine carrée), où la polarisation magnétique à saturation J_s et la perméabilité relative μ_r décroissent de façon exponentielle quand la température augmente. Le coefficient de température coeff(T) apparaît en tant que facteur multiplicateur de la fonction racine carrée, ainsi que dans son argument à travers la quantité H_a.

La formule mathématique correspondante s'écrit :

avec :

où :

• μ₀ est la perméabilité du vide ; μ₀ = 4 π 10^-7 H/m
• μ_r0 est la perméabilité relative du matériau (à l'origine) pour T = 0 °C
• J_s0 est la polarisation magnétique à saturation pour T = 0° C (T)
• a est le coefficient de réglage du coude (a > 0 and a ≠ 1) ; plus ce coefficient est petit, plus le coude est pointu
• coeff(T) est la fonction du coefficient de température qui décrit comment l'aimantation à saturation J_s et la perméabilité relative μ_r diminuent quand la température augmente

L'allure de la courbe B(H) pour une température donnée et plusieurs coefficients de réglage du coude est représentée sur la figure ci-dessous.

Exemple

Un exemple de cette courbe B(H) de saturation analytique + contrôle du coude * fonction exponentielle de T est présenté sur la figure ci-dessous, où la température de Curie T_C du matériau et la constante de température C sont respectivement T_C = 727 °C et C = 500 °C.