Périodicité : à propos
Périodicité attachée au domaine d'étude
Si le dispositif présente une périodicité, celle-ci peut être attachée au domaine d'étude.
Les conditions aux limites sur les frontières concernées sont affectées dans le module de physique.
Les conditions aux limites de type cyclique ou anticyclique sur les frontières du motif répétitif seront correctement prises en compte, uniquement dans la mesure où les lignes (domaine 2D) / les faces (domaine 3D) correspondantes sont maillées avec un mailleur relié (même maillage sur les lignes / les faces en vis à vis).
Plans de périodicité
La périodicité peut être linéaire ou circulaire. La partie modélisée est la partie délimitée par deux plans qui sont :
- soit deux plans parallèles aux plans principaux dans le cas d'une périodicité linéaire
- soit deux plans en rotation (l'un par rapport à l'autre) autour de l'un des axes principaux dans le cas d'une périodicité circulaire
Périodicité linéaire
La périodicité linéaire est définie par translation d'un des plans principaux (YOZ, ZOX ou XOY) :
- le premier plan (P1) est défini par sa position en X (Y ou Z respectivement) : position de début (X1)
- le second plan (P2) est défini par une translation du plan P1 suivant OX (OY ou OZ respectivement) : déplacement suivant X (X2 -X1)
| Domaine 2D | Domaine 3D |
|---|---|
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Périodicité circulaire
La périodicité circulaire est définie par rotation d'un des plans principaux (YOZ, ZOX ou XOY) :
- le premier plan (P1) est défini par sa position angulaire par rapport au plan principal ZOX (XOY, YOZ respectivement) : angle de début ( θ1)
- le second plan (P2) est défini par une rotation du plan P1 autour de l'axe OZ (OX, OY respectivement) : angle de rotation (θ2- θ1)
Où l'angle de rotation autour de l'axe est égal à :
et n est le nombre de motifs (répétitions)
| Domaine 2D | Domaine 3D |
|---|---|
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Périodicité et boîte infini
Il est possible d'utiliser conjointement la technique de la boîte infini et la périodicité circulaire. Dans ce cas, la géométrie de la boîte infini (points et lignes) suit automatiquement les périodicités attachées au domaine d'étude.
Les règles à respecter sont présentées dans le tableau ci-dessous.
| Domaine | Règle |
|---|---|
| 2D | la boîte infini doit être de type disque et la périodicité doit être de type circulaire autour de l'axe de ce disque |
| 3D | la boîte infini doit être de type cylindre et la périodicité doit être de type circulaire autour de l'axe de ce cylindre |
Exemples
Des exemples de la géométrie de la boîte infini pour le domaine d'étude avec et sans périodicité sont présentés dans le tableau ci-dessous.
| Domaine 2D | |
|---|---|
| sans périodicité | avec périodicité |
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| Boîte infini de type disque complète | Portion de boîte infini de type disque avec périodicité circulaire |
| Domaine 3D | |
|---|---|
| sans périodicité | avec périodicité |
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Boîte infini de type cylindre suivant l'axe Z complète |
Portion de boîte infini de type cylindre avec périodicité circulaire autour de l'axe Z |
Paramétrage
La longueur, la position et les angles de périodicité peuvent être définis à l'aide d'une expression algébrique qui peut contenir :
- des constantes
- des paramètres géométriques (préalablement créés)
- les fonctions mathématiques de base utilisant des opérateurs : +, -, *, /, ( )
- les fonctions mathématiques usuelles admises par le FORTRAN
Les fonctions mathématiques sont décrites dans la section Fonctions.