Transformation : à propos

Utilisation

Les transformations sont des fonctions géométriques qui facilitent la construction par propagation ou par extrusion de nouvelles entités géométriques sur la base d'entités déjà créées.

Fonctions

Les différentes fonctions disponibles sont :

  • translation
  • rotation
  • affinité
  • hélice
  • composée

Translation

Une translation est définie par une direction et une distance.

Domaine 2D / 3D
Translation définie par un vecteur Translation définie par 2 points et un rapport
  • la direction et la distance sont fixées par :
    • un repère de travail
    • un vecteur (ses composantes DX et DY fixent la direction et l'amplitude du vecteur)
  • la direction est fixée par les deux points (point départ et point arrivée)
  • la distance est égale à la distance entre les deux points (point départ et point arrivée) multipliée par le rapport (coefficient de proportionnalité)

Rotation

Une rotation est définie par un axe de rotation et un angle.

Domaine 2D / 3D Domaine 3D
Rotation définie par un angle et un point pivot (ces coordonnées ou son numéro de référence)

Rotation définie par 3 points et un angle
  • l'axe de rotation est défini par :
    • un repère de travail
    • et un point pivot
  • l'angle de rotation est défini autour de l'axe Z
  • l'axe de rotation est défini par une direction et une position :
    • le point départ et le point arrivée donnent la direction
    • et le point pivot définit la position
  • l'angle est défini dans le plan perpendiculaire à l'axe
Remarque : La valeur positive de l'angle correspond au sens de rotation trigonométrique.

Affinité

Une affinité est définie par un rapport à un point, à une ligne ou à un plan (pour domaine 3D).

Le résultat d'application de cette transformation dépend du rapport d'affinité (cf. tableau ci-dessous).

Rapport Résultat
k = -1 symétrie
k = 1 identité
k = 0 projection
k > 1 agrandissement (homothétie agrandissante)
0 < k < 1 réduction (homothétie réductrice)
k < -1 agrandissement (homothétie agrandissante négative)
-1 < k < 0 réduction (homothétie réductrice négative)
Domaine 2D / 3D
Homothétie par rapport à un point Affinité par rapport à une droite
Domaine 3D
Affinité par rapport à un plan
ATTENTION : Le rapport d'affinité = 0 provoque une erreur dans l'application de l'homothétie par rapport à un point, car la ligne est dégénérée et réduite à un point.

Hélice

L'hélice est utilisée uniquement pour le domaine d'étude 3D.

L'hélice est définie par un repère, un axe, une hauteur et un angle.

Domaine 3D
Hélice
  • l'axe de l'hélice est défini par :
    • un point pivot
    • et un vecteur directeur
  • la longueur de déplacement dans l'axe d'hélice est définie par la hauteur d'hélice
  • l'angle d'hélice α est défini dans le plan perpendiculaire à l'axe (-90° ≤ α ≤ 90°)

Composition de transformations

Il est possible de créer des fonctions géométriques composées.

Domaine 2D / 3D
Transformation composée de deux transformations
  • une translation suivant l'axe OY (définie par DX = 0, et DY)
  • une rotation autour de l'axe Z (définie par un point pivot et un angle α)
ATTENTION : En utilisant l'ordre inverse de deux transformations vous n'obtenez pas le même résultat.

Paramétrage

Les caractéristiques de définition des transformations sont des grandeurs paramétrables. Les composantes de vecteur, les coordonnées de point pivot, les angles de rotation et le rapport d'affinité peuvent être définis à l'aide d'une expression algébrique.

Une expression algébrique peut contenir :

  • des constantes
  • des paramètres géométriques (préalablement créés)
  • les fonctions mathématiques de base utilisant des opérateurs : +, -, *, /, ( )
  • les fonctions mathématiques usuelles admises par le FORTRAN

Les fonctions mathématiques sont décrites dans la section Fonctions .