Résolution adaptative : à propos
Introduction
La méthode des éléments finis permet de résoudre de manière discrète des équations aux dérivées partielles. Elle s'appuie pour cela sur un échantillonnage du domaine étudié, que l'on nomme maillage. Plus ce dernier sera dense et plus la solution sera précise, mais cela a un coût élevé en termes de mémoire informatique.
Il est donc essentiel de générer un maillage qui soit raffiné dans les zones qui le nécessitent et plus lâche dans le reste du domaine. En d'autres termes, le maillage doit être adapté à la fois à la géométrie et à la physique du problème.
Historique
Ces dernières années, un effort considérable a été effectué afin que le logiciel Flux puisse générer automatiquement un maillage de qualité.
La première étape fut de mettre en place l'assistance au maillage qui permet d'obtenir un maillage adapté à la géométrie du problème.
Aujourd'hui, le logiciel Flux propose la résolution adaptative. Ce processus permet de raffiner automatiquement un maillage dans les endroits où la physique l'exige.
Description
La résolution adaptative est un processus qui permet de modéliser un problème à l'aide d'un maillage adaptatif. Ce maillage présente des tailles d'éléments qui correspondent au comportement local de la physique considérée.
Dans les zones nécessitant une analyse plus fine du phénomène étudié, cela se traduit par :
- un resserrement des mailles
- une diminution de la taille des éléments
| Maillage « non-adapté » | Maillage adapté |
|---|---|
|
|
Limitations / Restrictions en 2D
Voici quelques restrictions :
- La résolution adaptative est réservée aux applications :
- Magnéto Statique 2D
- Electro Statique 2D
- Magneto Harmonique 2D
- La résolution adaptative ne fonctionne pas avec :
- les ensembles mécaniques de type « compressible »
- les milieux anisotropes non linéaires
- Il n'est pas conseillé d'utiliser le maillage réglé avec la résolution adaptative
- Comme pour toutes résolutions, il faut partir d'un maillage initial
Limitations / Restrictions en 3D
Depuis la version 12.1 de Flux, la résolution auto-adaptative est disponible pour les applications 3D :
- Electro statique 3D
- Magnétostatique 3D
En 3D, les limitations de la résolution auto adaptative sont :
- ensembles mécaniques
- maillage réglé et extrusif
- régions physiques de type « Entrefer »
Noter que le maillage du 2nd ordre est automatiquement construit dans le but de calculer de façon significative les erreurs locales.