Initialisation « à zéro » : problématique du « transitoire numérique »
Problématique: transitoire numérique
Il existe un certain nombre de situations dans lesquelles « le démarrage » de la simulation et la prise en compte de toutes les informations à t = 0 s ne sont pas réalisés «en réel accord avec la réalité physique».
Le démarrage s'accompagne alors d'un « transitoire numérique » qui perturbe la résolution. Ce «transitoire numérique a pour inconvénients :
- l'augmentation du temps de calcul
- des résultats faux sur les premiers pas de temps
- des problèmes de convergence (essentiellement en 3D)
Les situations « à risque » sont les situations suivantes :
- aimant ou sources de courant non nulles à t = 0 s
- conducteurs massifs et/ou conducteurs bobinés couplés circuit
Que ce passe t-il lorsqu'il y a des sources non nulles à t = 0 s ?
Lorsqu'il y a des sources de champ non nulles à t = 0 s (aimants ou courants), ces sources ne sont pas toujours correctement prises en compte dans la modélisation Flux.
- dans Flux : la carte initiale (point de départ du calcul) est une carte avec zéro sur tous les nœuds (variables mises à zéro).
- dans la réalité : les sources de champ (aimants ou courants) « produisent » du champ avant l'instant de départ de la modélisation (t = 0 s)
Explications complémentaires dans le tableau ci-dessous.
| Dans la réalité | Dans la simulation Flux |
|---|---|
| L'aimant « produit du champ » dès qu'il est positionné / introduit dans le dispositif | L'aimant «produit du champ" à partir du moment où l'on commence la simulation (t = 0 s) |
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Conséquence :
Le calcul des termes en dΦ/dt n’est pas correct dans la simulation au voisinage de t = 0 s.
-
à l’instant t = t1 :
le terme en dΦ/dt est très important car
est très important -
à l’instant t = t2 :
le terme dΦ/dt est très faible car
est bien plus faible
Au niveau des conducteurs Flux
Au niveau des conducteurs Flux (conducteurs bobinés ou conducteurs massifs), la relation reliant le courant et la tension est la suivante :
S'il y a des aimants dans le dispositif, le terme en dΦ/dt n'est pas correct dans la simulation au voisinage de t = 0 s, ce qui génère une sur-tension numérique aux bornes du conducteur.
Cette surtension s'explique par le fait qu'au premier pas de temps, les conducteurs voient une variation de flux entre l'instant initial (pas de flux), et le premier pas de temps (flux crée par l'aimant) qui est très importante comme cela a été expliqué dans le bloc précédent.
Au niveau des composants passifs
Au niveau des composants passifs de type inductance ou condensateur, les relations reliant le courant et la tension sont rappelées dans le tableau ci-dessous.
S'il y a surtension ou surintensité au voisinage de t = 0 s, les termes en dI/dt et dU/dt sont également faussés.
| Composant |
Caractéristique courant-tension |
Grandeur caractéristique |
Valeur initiale |
|---|---|---|---|
| inductance |
|
L est la valeur de l'inductance (en H) | non implémenté |
| capacité (condensateur) |
|
C est la valeur de la capacité (en F) |
Tension initiale U (t = 0 s) |
Présentation
Le dispositif étudié est une dynamo.
| Conditions de calcul | Domaine éléments finis | Circuit électrique |
|---|---|---|
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Résultats
La tension mesurée aux bornes d'une des bobines est représentée sur la figure ci-dessous. Les résultats de référence et les résultats Flux sont présentés dans le tableau ci-dessous.
| Tension de référence | Tension calculée dans Flux |
|---|---|
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| La tension oscille autour de 20 V | Surtension de l'ordre de 150V |
On observe une surtension de 150V dans le calcul Flux. Cette surtension s'explique par le fait qu'au premier pas de temps, les bobines voient une variation de flux entre l'instant initial (pas de flux), et le premier pas de temps (flux crée par l'aimant) qui est très importante. Cette surtension, d'origine numérique, n'a pas de sens physique, et peut être à l'origine d'un transitoire numérique gênant pour la simulation.