SS-V:5030 軸方向に荷重がかかっているプラスチックバーの両端の反力

テスト番号NVL04塑性限界を超えて軸方向に荷重がかかっているバーの固定された両端の反力と最大変位を求めます。

定義



Figure 1.
バーの寸法は10 x 10 x 200 mmです。荷重ポイントと左端の間の距離はA=50 mmです。バーの材料のひずみ応力曲線は、べき法則で定義されます:(1)
σ = K ε n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape Gaeq4WdmNaeyypa0Jaam4saiabew7aL9aadaahaaWcbeqaa8qacaWG Ubaaaaaa@3C8B@
ここで、
K MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
強度係数
n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
[0,1]の範囲内にある必要があります
n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@ =0
材料は完全にプラスチックです。
n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@ =1
材料は弾性です。
材料特性は以下の通りです:
特性
K MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
530 MPa
n MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
0.26
ポアソン比
0


Figure 2. 対応するひずみ応力曲線

このスタディは、荷重F値30000 N、47000 N、55000 N、および60000 Nに対して実行されました。これらの荷重は、バーの弾性プラスチック応答のすべての範囲をカバーしています。

基準解

ここでは、1次元の解析基準解について説明します。

バーの長さは、荷重下では変化しません。(2)
0 A ε 1 d x     0 L A ε 2 d x   =   0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaybCaeqal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadgeaa0WdaeaapeGa ey4kIipaaOGaeqyTduMaaGymaiaadsgacaWG4bGaaiiOaiabgkHiTi aacckadaGfWbqabSWdaeaapeGaaGimaaWdaeaapeGaamitaiabgkHi Tiaadgeaa0WdaeaapeGaey4kIipaaOGaeqyTduMaaGOmaiaadsgaca WG4bGaaiiOaiabg2da9iaacckacaaIWaaaaa@5048@
または(3)
0 A N / ( K * A ) n d x     0 L A ( F N ) / ( K * A ) n d x   =   0 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape WaaybCaeqal8aabaWdbiaaicdaa8aabaWdbiaadgeaa0WdaeaapeGa ey4kIipaaOWaaOqaa8aabaWdbiaad6eacaGGVaWaaeWaa8aabaWdbi aadUeacaGGQaGaamyqaaGaayjkaiaawMcaaaWcpaqaa8qacaWGUbaa aOGaamizaiaadIhacaGGGcGaeyOeI0IaaiiOamaawahabeWcpaqaa8 qacaaIWaaapaqaa8qacaWGmbGaeyOeI0Iaamyqaaqdpaqaa8qacqGH RiI8aaGcdaGcbaWdaeaapeWaaeWaa8aabaWdbiaadAeacqGHsislca WGobaacaGLOaGaayzkaaGaai4lamaabmaapaqaa8qacaWGlbGaaiOk aiaadgeaaiaawIcacaGLPaaaaSWdaeaapeGaamOBaaaakiaadsgaca WG4bGaaiiOaiabg2da9iaacckacaaIWaaaaa@5C73@
ここで、
ε 1 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyTduMaaGymaaaa@386E@
バーの左スパンでの引張ひずみ。
ε 2 MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaeqyTduMaaGymaaaa@386E@
バーの右スパンでの圧縮ひずみ。
N MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
バーの左端での反力。
R = F N MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGsbGaeyypa0JaamOraiabgkHiTiaad6eaaaa@3D1F@
バーの右端での反力。
A MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbwvMCKf MBHbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhi ov2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8qrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8 qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9 q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaacaGacmGadaWaaiqacaabaiaafaaake aacaWGlbaaaa@3987@
バーの断面積
この式から、バーの左端での反力を求めることができます。(4)
N = F/( 1+ ( a/b ) n ) MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOtaiaacckacqGH9aqpcaGGGcGaamOraiaac+cadaqadaWdaeaa peGaaGymaiabgUcaRmaabmaapaqaa8qacaWGHbGaai4laiaadkgaai aawIcacaGLPaaapaWaaWbaaSqabeaapeGaamOBaaaaaOGaayjkaiaa wMcaaaaa@4461@

また、右端では次のようになります: R   =   F N MathType@MTEF@5@5@+= feaagKart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb a9q8WqFfeaY=biLkVcLq=JHqpepeea0=as0Fb9pgeaYRXxe9vr0=vr 0=vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaabaaaaaaaaape GaamOuaiaacckacqGH9aqpcaGGGcGaamOraiabgkHiTiaad6eaaaa@3CBC@

結果

バーを、両端が完全拘束された3Dソリッドとしてモデル化しました。ソリッドバー軸では軸力Fを正確に適用できませんでした。そのため、バーのサイドに4つのラインスポットを作成し、合計荷重Fをこれらのスポット上に均等に分配しました(Figure 3)。
Figure 3.

以下の表は、反力の結果をまとめたものです。
力 F [N] SOL基準、反力 [N] SimSolid、反力 [N] %差異
30000 17128 18151 5.97%
47000 26834 27146 1.16%
55000 31401 31788 1.23%
60000 34256 34591 0.98%
Figure 4Figure 5に典型的なフォンミーゼス応力の分布を示します。荷重適用ラインでこの分布は高い勾配を持っています;しかし、反力の値は1Dの解と相関しています。これは、反力がアクティブな力から離れた場所で適用されているためです。


Figure 4. 荷重F=30000 Nでのフォンミーゼス応力


Figure 5. 荷重F=60000 Nでのフォンミーゼス応力