Maillage entièrement automatique ou maillage mixte : comparaison
Introduction
Deux stratégies de maillage sont proposées à l'utilisateur :
- mailler l'ensemble du domaine avec un seul mailleur : le mailleur automatique
- réaliser un maillage par sous domaines (maillage mixte), en utilisant pour chaque domaine le mailleur le mieux adapté aux phénomènes physiques à modéliser
Ce choix s'effectue au cas par cas et dépend des contraintes liées au dispositif modélisé.
Gestion des contraintes
L'opération de maillage doit respecter un certain nombre de contraintes liées au dispositif modélisé.
| Contrainte | Description de la contrainte | Gérée par |
|---|---|---|
| géométrique | Respect de la géométrie du dispositif (interfaces entre différents volumes) | le logiciel |
| physique | Adaptation aux phénomènes physiques modélisés (entrefer mince, épaisseur de peau) | l'utilisateur |
Maillage entièrement automatique
Dans le cas d'un maillage entièrement automatique, le respect des interfaces géométriques est parfaitement assuré par le logiciel.
Afin d'y parvenir, l'algorithme de maillage automatique autorise l'ajout de nœuds sur les faces, dans les volumes, de façon à respecter au mieux les informations de densité portées par les points et les lignes.
Maillage mixte
Dans le cas d'un maillage mixte, l'utilisateur aura plus de facilités pour adapter le maillage aux phénomènes physiques à modéliser.
Il pourra par contre, être confronté à certaines limitations du logiciel (en 3D) ; la conformité du maillage au niveau des interfaces géométrique pouvant parfois être difficile à réaliser par le logiciel.
Maillage mixte : exemples d'utilisation
Dans les dispositifs électrotechniques, on maillera l'air et les volumes à topologie complexe à l'aide du mailleur automatique tandis que les parties plus sensibles (circuit magnétique, entrefer, épaisseurs de peau, …) seront le plus souvent maillées à l'aide des mailleurs réglé ou extrusif.
Pour les machines tournantes, on réalisera un maillage identique sur des faces (encoches de machines, …), à l'aide du mailleur relié.
Contrainte de conformité du maillage
Le maillage doit être conforme, c'est-à-dire qu'il doit y avoir une « concordance » des éléments aux interfaces entre les différents domaines.
S'il est naturel en 2D de mélanger des éléments triangulaires et rectangulaires, mélanger en 3D des éléments hexaédriques et tétraédriques peut poser certains problèmes.
Flux 3D assure la conformité à l'interface entre domaines maillés avec des hexaèdres ou prismes et domaines maillés avec des tétraèdres par l'insertion automatique d'éléments pyramides . Un exemple est représenté sur la figure ci-après.
Exemple de non- conformité
Un exemple de non-conformité à l'interface entre domaine maillé avec des hexaèdres et domaine maillé avec des tétraèdres est représenté sur le schéma ci-dessous.
A un élément surfacique rectangulaire (facette d'un hexaèdre) correspondent deux éléments surfaciques triangulaires (facettes de deux éléments tétraédriques).
Cette situation apparaît à l'interface d'un volume maillé en mappé et d'un volume maillé en automatique. La non conformité est interdite dans Flux.
Principe de l'algorithme de réparation des non- conformités
Pour assurer la conformité, Flux met en œuvre un algorithme de réparation des non-conformités entre hexaèdres et tétraèdres (ou faces rectangulaires des prismes et tétraèdres) par insertion de pyramides .
En présence d'éléments surfaciques triangulaires et rectangulaires, Flux génère une pyramide à partir des deux éléments surfaciques triangulaires.
Deux cas peuvent se présenter :
- Les deux tétraèdres attachés aux deux éléments surfaciques triangulaires ont le même nœud sommet. Dans ce cas, il suffit de les unir pour former une pyramide.
- Si ce n'est pas le cas, Flux se ramène à ce cas par insertion d'un nouveau nœud judicieusement positionné.
L'insertion de pyramide n'est pas toujours possible, et il existe un certain nombre de limitations à cet algorithme de réparation des non-conformités.
Première limitation
Si le maillage rectangulaire est trop déformé , des éléments surfaciques triangulaires provenant des tétraèdres peuvent couper des éléments rectangulaires. Ce cas est illustré sur la figure ci-dessous.
Dans ce cas, Flux 3D ne peut pas assurer la conformité du maillage. Le maillage va alors échouer.
Deuxième limitation
La deuxième limitation est moins nette. Pour assurer la conformité du maillage par insertion de pyramides, Flux 3D ajoute un certain nombre de nœuds. Cet algorithme fonctionne mal en présence d'angles aigus . Cette limitation est illustrée sur un exemple.
Un dispositif simple est constitué de 3 volumes hexaédriques (cf. figure ci-dessous) :
- les deux volumes extérieurs sont maillés avec le mailleur réglé
- le volume intérieur est maillé avec le mailleur automatique
On constate « expérimentalement » que le maillage de ce dispositif est impossible.
L'échec de l'algorithme de réparation des non-conformités est dû au fait que l'ajout de nœuds pour la construction de pyramides est impossible , dans cette configuration.
Utilisation
Par expérience, on peut se rendre compte que l'algorithme de génération des pyramides est plus robuste lorsque l'on a des éléments automatiques de plus grande dimension que les éléments mappés ou extrusifs.
Dans certains cas, la méthode de maillage volumique par front peut être une solution pour favoriser la création de nœud et permettre l'insertion de pyramides, (cf. Les algorithmes de maillage volumique ).