Magnétique Transitoire : équations résolues (introduction)

Introduction

Les équations utilisées pour la résolution sont :

  • les équations de Maxwell (pour un système magnétique)
  • les équations constitutives de la matière

Les conditions de calcul pour une application Magnétique Transitoire sont les suivantes :

  • l'étude est une étude temporelle : d/dt ≠ 0 (régime transitoire ou régime variable : les sources de courant varient en fonction du temps).

  • on s'intéresse aux champs B, H et E (le champ D n'est pas calculé).

    Les équations en champs magnétiques B, H et en champs électriques E, D ne peuvent pas toujours être découplées .

Equations et conditions

Dans les conditions de calcul énoncées précédemment, les équations se résument de la façon suivante :

E : champ électrique (en V/m)

B : induction magnétique (en T)

H : champ magnétique (en A/m)

J : densité de courant (en A/m2 )

σ : conductivité du milieu (en S)

μ : perméabilité du milieu (en H/m)

L'équation constitutive de la matière pour les matériaux magnétiques, peut se mettre sous la forme B(H) ou H(B) comme présenté ci-dessous.

μr : perméabilité relative

μ0 : perméabilité du vide

Br : induction rémanente (aimants)
ou

νr : réluctivité νr =1/ μr

ν0 : réluctivité du vide ν0 =1/μ0

Hc : champ coercitif (aimants)

Les modèles

Pour résoudre ces équations, deux modèles sont utilisables :

  • le modèle vecteur qui utilise : le potentiel vecteur magnétique (noté )

  • le modèle scalaire qui utilise : des potentiels scalaires magnétiques (notés ϕtot ou ϕred)

Modèle et application 2D ou 3D

Pour les applications 2D, le modèle proposé par défaut est le modèle vecteur.

Pour les applications 3D, le modèle proposé par défaut est le modèle scalaire.