Magnétique Transitoire : équations résolues (potentiel vecteur 3D)

Introduction

Le modèle en potentiel vecteur magnétique est un modèle proposé pour une application 3D.

Ce modèle est utilisé par :

• le solveur 3D de Flux 3D pour la résolution d'une application 3D

Équation résolue en potentiel vecteur transitoire (3D)

La conservation du flux :

,

permet d'introduire un potentiel vecteur magnétique tel que :

L'équation résolue par la méthode des éléments finis dans une application Magnéto Transitoire par la méthode des éléments finis s'écrit :

où:

[ν_r] est le tenseur de reluctivité magnétique relative du milieu

ν₀ est la reluctivité magnétique du vide ; ν₀ = 1/μ₀ = 1/(4 π 10^-7) (en m/H)

est le potentiel vecteur magnétique (en Wb/m)

σ est la conductivité électrique du milieu

V est potentiel scalaire magnétique (en A/m²)

est le potentiel vecteur électrique source (en A/m)

est le potentiel vecteur magnétique source (en Wb/m)

est l'induction rémanente des aimants (en Wb/m)

Utilisation et limitations des formulations

Cette nouvelle formulation est tout particulièrement apprécié dans le cadre de calcul de courants induits (chauffage par induction, machine asynchrone…), sur des régions de type conducteurs massifs. Dans ce cadre, elle permet d'obtenir des résultats plus précis et a une meilleure convergence que la formulation actuelle :

.

Ces deux formulations sont duales et ont donc chacune leurs avantages, la formulation:

permet de mieux calculer l'induction au détriment de la densité de courant.

Ces nouvelles formulations ne nécessitent pas de coupures électriques ou magnétiques

Attention, ces formulations ne sont valables que dans le cas où il n'y a pas d'ensemble mécanique.

L'ancienne formulation AWVT0W reste valable mais n'est plus disponible lors de la sélection de la formulation.

Les formulations dans Flux

Comparaisons

Une comparaison a été réalisée afin de garantir la fiabilité de ces nouvelles formulations. Le test est effectué sur un problème de chauffage par induction dont les résultats sont disponibles dans les figures ci-dessous.

	Formulation	Formulation
Temps de calcul total (s)	477.38	1143.80
Nombre d'itérations moyen du solveur non-linéaire.	21	26
Erreur relative moyenne (%)	4.61