Introduction au maillage

Définition

L'opération de maillage consiste à diviser le domaine d'étude en éléments de maillage.

Les sommets d'une maille sont appelés nœuds.

On parle de mailles ou d'éléments :

• volumiques si le domaine est un volume
• surfaciques si le domaine est une surface
• linéiques si le domaine est une ligne

Maillage et éléments finis

Le maillage est une étape essentielle de la méthode éléments finis. Sur chacun des nœuds du maillage, la méthode éléments finis calcule et donne l'approximation des variables d'états (potentiels scalaires ou vecteurs, température, ...) et des champs qui en dérivent (champ magnétique et induction, champ électrique, densité de flux thermique, …).

Maillage et résultats

Le maillage joue un rôle important dans la qualité des résultats obtenus. Elle dépend :

• de la division du domaine en mailles (nombre et dimensions),
• des fonctions d'interpolations dans chaque maille (polynômes d'ordre 1, 2),
• des conditions de continuité qu'on impose aux frontières des sous-domaines.

Formes de maille

Les différentes formes de mailles sont présentées dans le tableau ci-dessous.

Maillage surfacique		Maillage volumique
Triangle		Tétraèdre
		Pentaèdre
Rectangle		Hexaèdre
		Pyramide

Structure d'une maille

D'un point de vue spatial, un élément volumique est caractérisé par ses sommets, arêtes, et facettes.

Eléments du 1^er ordre, éléments du 2^nd ordre

Flux propose à l'utilisateur différents types d'éléments finis : des éléments du

1^er ordre ou des éléments du 2^nd ordre.

Les informations spécifiques sur ces éléments sont rassemblées dans le tableau ci-dessous.

Calcul de champs : approximation du 1^er et du 2^nd ordre

Avec des éléments du 1^er ordre : les potentiels sont approchés de manière linéaire (les champs qui dérivent des potentiels sont constants).

Avec des éléments du 2^nd ordre : les potentiels sont approchés de manière quadratique (approximation linéaire pour les champs).