Coefficient multiplicateur pour le calcul du flux dans les bobines

Définition

Le coefficient C_M (appelé coefficient multiplicateur pour le calcul du flux dans les bobines) est le coefficient multiplicateur introduit pour le calcul du flux dans les bobines lorsque celles-ci sont décrites dans un domaine éléments finis délimité par des symétries et/ou périodicités.

Notion de bobine dans Flux

Ce qu'on appelle, en général, une bobine est un ensemble de spires (bobine en fil fin).

Dans Flux pour définir complètement une bobine (du point de vue géométrique et électrique), il faut définir deux objets :

• un composant électrique de type conducteur bobiné (c'est l'entité physique qui défini la valeur du courant)
• une bobine (c'est l'entité géométrique qui défini la forme des spires)

Problématique

Que se passe-t'il lorsqu'une bobine est décrite dans un domaine EF délimité par des symétries et/ou périodicités ?

• d'un point de vue électrique, il existe un seul composant électrique
• d'un point de vue géométrique, il existe une bobine « originale » (celle décrite dans le domaine EF) et ses « copies » par symétrie et/ou périodicité

Dans cette situation, le composant électrique est un composant électrique qui regroupe plusieurs bobines géométriques.

Pour calculer le flux magnétique à travers ce composant (c'est à dire à travers la bobine « originale » et ses « copies »), Flux évalue :

• le coefficient C_M qui prend en compte le nombre et le type des symétries et/ou périodicités·
• le champ Conducteurs en série ou en parallèle qui prend en compte le type d'association des conducteurs (tous en série, tous en parallèle).

Utilisation du coefficient C_M

Le coefficient C_M est donc utilisé :

• dans le cadre de l'exploitation des résultats (post processeur) pour Calculer le flux à travers un conducteur bobiné (en 3D) (séquence de commandes : Avancé > Calcul prédéfinis > Flux magnétique > Calculer le flux à travers un conducteur bobiné)

• dans le cadre des modélisations avec couplage circuit

Calcul du flux à travers un conducteur bobiné (post-processeur)

En règle générale, les grandeurs globales calculées dans Flux (grandeurs exploitables) sont calculées pour la portion du dispositif représentée dans le domaine éléments finis*.

Cette règle s'applique à l'ensemble des calculs réalisés au niveau du post-processeur à l'exception :

• des grandeurs relatives aux ensembles mécaniques (force ou couple) dans le cas d'un couplage cinématique.
• du bilan de puissance
• du flux dans les bobines (cas qui nous intéresse dans cette rubrique)

Calcul du flux avec couplage circuit (1)

Dans le cadre d'un couplage circuit, une bobine est représentée :·

• d'une part dans le domaine éléments finis : région de type conducteur bobiné (ou bobine non maillée en 3D)

• d'autre part dans le circuit électrique : composant électrique de type conducteur bobiné

Rappel :

Dans un conducteur, la relation reliant courant I, tension U et flux Φ s'écrit : (1)

La tension aux bornes du composant électrique U est lié au flux dans la bobine Φ par l'intermédiaire de l'équation 1.

En présence de symétries et/ou périodicités, le calcul du flux Φ est réalisé pour la portion du dispositif représentée dans le domaine éléments finis. Si les caractéristiques des composants du circuit électrique sont les caractéristiques réelles, il est nécessaire de rectifier l'équation (1), et d'introduire un coefficient C_M pour tenir compte des symétries et/ou périodicités.

Par conséquent…

Dans un conducteur, la relation reliant courant I, tension U et flux Φ s'écrit : (2)

La tension aux bornes du composant électrique U est lié au flux réel dans la bobine par l'intermédiaire de l'équation 2.

Le coefficient C_M, calculé automatiquement par Flux, assure la cohérence entre domaine élément fini et circuit électrique en présence de symétries et/ou périodicités.

Calcul du flux avec couplage circuit (2)

Concrètement, deux stratégies sont envisageables pour assurer la cohérence entre le domaine éléments finis et le circuit électrique, en présence de symétries et/ou périodicités. Ces deux stratégies sont présentées ci-après.

Stratégie 1 (cas général) : la cohérence est gérée par Flux

Les caractéristiques des composants du circuit électrique sont les caractéristiques réelles (valeurs réelles des composants passifs (R, L, C), valeurs réelles des sources…).

Le coefficient C_M calculé automatiquement par Flux assure la cohérence entre domaine élément fini et circuit électrique.

Stratégie 2 (cas spécifique*) : la cohérence est à la charge de l'utilisateur

Les caractéristiques des composants du circuit électrique sont ajustées pour tenir compte des symétries et/ou périodicités.

Le coefficient C_M est fixé à 1 par l'utilisateur.

Les choix proposés

Dans la majorité des cas, le calcul du coefficient C_M est réalisé par Flux (choix par défaut : coefficient automatique).

Cependant, si vous devez l'imposer, les choix proposés sont détaillés dans le tableau ci-dessous.