SS-V：9002 负载波导中的波传播

测试编号：VE03基模波在负载波导中的传播

定义

模型的详细信息如下：

Figure 1: a1 = 5mm, a2 = 15mm, a = a1 + a2, b = 10 mm, L = 100 mm, L1 = L2 = 20 mm
所有侧壁都为 PEC（理想电导体）条件，端面为波导端口

材料属性为：

在介质和空气中，波以相同的波数传播，共同因子为

e x p (- j β z)

，其中

β

为纵波波数。我们研究的对象为 TE_m0 模式（^m=1 的模式为基本模式），这意味着该模式无 y 向相关性。

纵向磁场方程变为：

(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + {k_{D}}^{2}) H_{z} = 0 for 0 \leq x \leq a_{1}

(\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + {k_{A}}^{2}) H_{z} = 0 for a_{1} \leq x \leq a

其中，

{k_{A}}^{2} = {k_{0}}^{2} - β^{2}

和

{k_{D}}^{2} = {ε_{r} k_{0}}^{2} - β^{2}

取决于模型参数的组合， ${k_{A}}^{2}$ 和 ${k_{D}}^{2}$ 为正，或 ${k_{D}}^{2}$ 为正，而 ${k_{A}}^{2}$ 为负。

在第一种情况下， $β$ 的值可从以下方程的解中求得：

k_{A} \tan (k_{D} a_{1}) + k_{D} \tan (k_{A} a_{2}) = 0

这是将 ${k_{A}}^{2}$ 和 ${k_{D}}^{2}$ 代入定义 ^¹ 后得到的结果。

当 ${k_{A}}^{2}$ 值为负值时， $β$ 的值可通过求解方程得到（这种情况与 Pozar 著作中的情形互补^¹）：

k_{A} \tan (k_{D} a_{1}) + k_{D} \tan h (k_{A} a_{2}) = 0

其中，

{k_{A}}^{2} = - {k_{A}}^{2} = - {k_{0}}^{2} + β^{2}

且为正值。

在第一种情况下，电场分布为：

在第二种情况下，电场分布为：

在

f = 7.5 GHz {k_{A}}^{2} > 0

情况下，采用方程 (1)，在

f = 10 GHz {k_{A}}^{2} < 0

情况下，应采用方程 (2)。

下图展示了上述场分布的公式（x 与波的传播方向正交，采样线穿过场分布的最大值）：

¹ Pozar, D.M., Microwave Engineering（微波工程）第 4 版，John Wiley & Sons, Inc., 2012, p.119.