转子动力学分析

理论

转子动力学是对旋转机械（如轴、涡轮机和压缩机）特性进行的结构动力学分析。此分析框架整合了核心理论概念，用于精准建模并预测转子的动态响应。当结构中的某一组件发生转动时，陀螺力、圆周阻尼力等额外的力会作用于该组件。

确定转动组件对系统的影响十分重要。如果因转动组件而使陀螺力作用于模型，系统的固有频率通常会发生变化。因转动组件产生的圆周阻尼力可能导致系统失稳。这些力是转动组件频率的函数。该结构的转动组件是安装有齿轮的轴。转子的设计及其角频率会影响结构的动态响应。任何设计都很可能导致绕转子轴线的非对称质量分布。这种不平衡质量即便并不显著，也可能根据多种因素导致转子产生挠度。当轴的转速与结构的固有频率相等（共振）时，这些挠度的幅值会增大，甚至可能导致系统发生灾难性失效。

转子动力学分析可根据涡动速度（转子质心绕旋转轴线做轨道运动的频率）与转子自旋速度 (Ω) 之间的关系进行分类。

借助 SimSolid 开展的模态转子动力学分析（通常通过复特征值分析），主要采用非同步方法，将正向与反向涡动频率作为转子转速的函数进行计算。这样就可以绘制坎贝尔图。涡动速度独立于转子自旋速度 (ω≠Ω)。此方法用于确定系统在不同旋转速度下的固有旋转频率（固有频率），这对绘制坎贝尔图以识别临界转速及研究潜在不稳定性至关重要。

科里奥利效应

科里奥利效应是转子动力学中的一种重要现象。它代表一种惯性力，当质点（或转子的小单元）相对于旋转参考系运动时产生。
  • 在旋转的转子中，点质量因振动产生的任何径向速度 (Vr) 会生成切向科里奥利力；同理，切向速度 (Vt) 会生成径向科里奥利力。
  • 这一效应由运动方程中的陀螺矩阵所体现，它会耦合 x 向与 y 向的运动，进而形成独特的正向与反向涡动模态。

应力刚化（离心刚化）

应力刚化指结构的刚度因静态应力场的施加而发生的变化。在转子动力学中，这主要是旋转产生的离心力带来的效应。
  • 当转子自旋时，离心力会在转子结构中引发拉伸应力。
  • 这种拉伸应力会增加转子的有效刚度，导致随着旋转速度的增加，其固有频率（旋振频率）略有上升。SimSolid 转子动力学公式考虑了此效应，从而能更精确地预测临界转速，尤其是在高速旋转时。

参考系

SimSolid 通常采用旋转参考系进行其转子动力学分析公式化。坐标系 (x, y, z) 随转子以自转速度 (Ω) 旋转。在此坐标系中，几何体保持静止，这可简化建模的某些方面，例如不平衡分析。这一选择简化了转子几何体的建模过程，并使运动方程中旋转效应的纳入更为直接。

坎贝尔图

坎贝尔图是转子动力学中最基础的输出，用于识别临界转速。
  • 该图展示了转子系统固有旋转频率（ω，单位为弧度/秒或赫兹）与转子自旋速度（Ω，单位为弧度/秒或赫兹）的关系曲线（即固有频率）。
  • 临界转速由固有频率曲线与转子转速曲线（Ω=ω 或 1X 曲线）及其倍数（例如 2X 曲线）的交点确定。
    • 1X 交点最为关键，它标志着旋转频率与由质量不平衡引起的激励频率相匹配的位置，由此引发共振并可能导致过度振动。
      Figure 1.


阻尼图

阻尼图用于评估转子系统的稳定性。
  • 它绘制了阻尼（通常为特征值实部乘特征值虚部后再乘 2）与转子转速 (Ω) 的关系。
  • 稳定性评估：
    • 阻尼为正意味着转子系统处于稳定状态，任何振动都会随时间衰减。
    • 阻尼为负意味着转子系统处于不稳定状态，振动振幅会随时间推移而增大，可能导致失效。这通常与油膜涡动或内部摩擦等不稳定机制的发生有关。