电磁

理论

散射参数（S-参数）是电磁学与射频/微波工程中的基础概念，用于描述电磁波在高频网络中的行为特性。它们量化了系统不同端口处入射（输入）功率波与反射/透射（输出）功率波之间的关系。

对于一个双端口网络，存在 4 个 S-参数，它们通过一个矩阵方程表示，该方程描述了反射波 (b) 与入射波 (a) 之间的关系：

[\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} S_{11} & S_{12} \\ S_{21} & S_{22} \end{matrix}] [\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \end{matrix}]

其中，

理想电导体 (PEC) 是一种由无限导电率 (σ→∞) 定义的理论材料。理论上，它对电流的流动不产生任何阻力。

PEC 的关键属性与边界条件：

矩形波导是一种中空金属管，通常采用 PEC 壁模型进行建模以简化计算。

关键思路：

PEC 边界条件迫使切向电场在壁面处趋于零，进而形成波导内部称为模态的离散场分布模式。

主导的 TE₁₀模态（横电波，m=1，n=0）是能够传播的最低频模态。

在 PEC 侧壁处（例如在 x=0 和 x=a 处），电场为零。
此模态被视为基本（第一）模态。
对于尺寸为 a>b 的矩形波导，TE_mn 模态的截止频率 (fc) 为：
$f_{c} = \frac{1}{2 π \sqrt{με}} \sqrt{{(\frac{m π}{a})}^{2} + {(\frac{n π}{b})}^{2}}$

当 m=1，n=0 时，出现最低截止频率→TE₁₀。

相对电容率 ( $\in_{r}$ ) 是材料的电容率 (

\in

) 与自由空间电容率 (

\in_{0}

) 的比值。它表示材料相对于真空在单位电压下储存电场的能力。

电导率 ( $δ$ ) 衡量材料允许电流通过的难易程度。单位为每米西门子 (S/m)。

切向介电损耗( $\tan δ_{\in}$ ) 描述电场能量在材料内部以热能形式消散的程度。

相对磁导率 ( $μ_{r}$ ) 是材料的磁导率 (

μ

) 与自由空间磁导率 (

μ_{0}

) 的比值。表示材料在内部形成磁场的能力有多强。

切向磁损耗( $\tan δ_{μ}$ ) 描述了材料中的磁损耗。它被定义为

δ_{μ} = \frac{μ "}{μ'}

，其中

μ'

是磁导率的实部（能量存储），而

μ "

是其虚部（能量损耗）。

模态电磁学理论旨在分析特定结构（如波导、谐振器或封闭腔）内可能存在的电磁波固有行为，即模态。它本质上是机械系统中模态分析（用于求解系统的固有频率与模态形状）的电磁学对应概念。

该理论的核心在于这样一种观点：限定结构内的复杂电磁场，可分解为这些本征模态的叠加。所谓模态，是指电场 (E) 与磁场 (H) 的特定空间分布，且需满足麦克斯韦方程组与系统的边界条件。

波导和谐振器: 在波导这类结构中，模态定义了电磁波在理想无损耗条件下的特定传播（或驻波）方式。对于谐振器而言，模态对应着本征频率或谐振频率。
准正规模态 (QNM): 对于存在损耗的系统（如开放结构或含吸波材料的结构），这类模态通常被称为准正规模态。这类模态具有复本征频率：其实部与谐振频率相关，而虚部则对应由能量泄漏或吸收导致的谐振有限寿命（衰减率）。

应用

波导分析: 确定在给定频率下可传播的本征模式（如 TE、TM 或 TEM）及其对应的传播常数。
谐振器设计: 理解光学腔、微波谐振器等结构的谐振特性 — 这在量子光学、微波工程等领域至关重要。
电磁兼容性 (EMC): 分析模态转换：即复杂电路中不同噪声模式（如共模噪声与差模噪声）之间的非预期转换，助力工程师设计更优的 EMI 滤波器。

模态电磁学分析用于评估模型中腔体内电磁场的频率及对应的模态。

腔体的第一固有频率也被称为其基本频率。模态按升序排列，因此基本频率是第一个模态。

模态数量值表示您希望研究的总模态数。

在阻尼振荡的情况下，输出结果包含本征值、阻尼因子以及频率。本征值的实部代表阻尼率（单位：[1/秒]），虚部代表角频率（单位：[弧度/秒]）。