Maillage 1D
Introduction
On adopte un maillage dit 1D pour les conducteurs en forme de tube pour lesquels il est possible d'identifier un trajet privilégié du courant.
C'est principalement le cas des jeux de barres de distribution de courant, des pistes des circuits imprimés, des connectiques internes de modules de puissance, …
Principe
Dans le cas d'un maillage 1D, le conducteur est décomposé en conducteurs élémentaires de section plus petite (cf. figure ci-dessous).
(Un conducteur élémentaire est un élément 1D de maillage car le courant a une direction de circulation privilégiée : la direction principale du tube).
Un conducteur élémentaire est modélisé à l'aide d'un circuit électrique partiel (cf. figure ci-dessous), dans lequel on suppose la densité de courant uniforme.
A l'aide des formules analytiques décrites précédemment, il est possible de calculer : la résistance partielle (Ri) et l'inductance partielle (Li) pour chacun des conducteurs élémentaires.
Le calcul des inductances mutuelles partielles (Mij) entre ces différents conducteurs élémentaires peut se faire par les formules analytiques si les conducteurs sont parallèles. En revanche, s'ils sont positionnés en biais il est nécessaire de recourir aux formulations semi-analytiques.
Schéma électrique équivalent
Le schéma électrique équivalent du conducteur tubulaire initial est obtenu en associant (en parallèle) les circuits électriques partiels des conducteurs élémentaires.
Les valeurs des paramètres du schéma électrique équivalent obtenu dépendent de la fréquence. L'effet de peau est traduit par tous les couplages mutuels impliqués dans le maillage.
Différents types de maillage
Il existe différentes manières de mailler la section des conducteurs 1D. Le choix dépend de la forme de la section, ainsi que de la précision sur les résultats que l'utilisateur souhaite obtenir.
Pour les conducteurs à section rectangulaire, les deux plus couramment utilisés sont les maillages uniforme et géométrique.
En revanche, les conducteurs à section quelconque sont maillés soit en manière uniforme, soit par la technique dite « non conforme ».
Les principales caractéristiques des différents types de maillage sont présentées dans le tableau ci-dessous.
| Type | Description | Utilisation |
|---|---|---|
| maillage avec élément uniforme | tous les éléments ont la même
section
|
à basse fréquence |
| maillage avec élément géométrique | les éléments sur le bord sont de section
plus petite (K > 1)
|
à haute fréquence |
| maillage non conforme | les éléments ont une largeur et une
épaisseur variables afin de bien s'adapter au contour
|
sections quelconques |
Critère pour le maillage
Critère :
Pour avoir des résultats corrects, il est nécessaire de placer au moins un élément dans l'épaisseur de peau.
Un maillage avec élément uniforme peut conduire à un nombre d'éléments très élevé (et une taille de problème trop importante) à haute fréquence.
Un maillage avec élément géométrique permet de mailler plus finement l'extérieur du conducteur. Ce type de maillage donne de bons résultats, puisque la densité d'éléments est plus grande sur le pourtour, là où la densité de courant varie beaucoup, et faible au centre, où elle est presque constante.
Le maillage non conforme permet de bien représenter les conducteurs à section quelconque, sans alourdir la taille du problème. Etant paramétrable avec la fréquence, il s'adapte bien en basse comme en haute fréquence.