Magnéto Harmonique : équations résolues (introduction)

Introduction

Les équations utilisées pour la résolution sont :

  • les équations de Maxwell (pour un système magnétique)
  • les équations constitutives de la matière

Les conditions de calcul pour une application Magnéto Harmonique sont les suivantes :

  • l'étude est une étude temporelle : d/dt ≠ 0 (régime permanent sinusoïdal : les sources de courant varient sinusoïdalement en fonction du temps).

  • on s'intéresse aux champs B, H et E (le champ D n'est pas calculé).

    Les équations en champs magnétiques B, H et en champs électriques E, D ne peuvent pas toujours être découplées.

Equations et conditions

Dans les conditions de calcul énoncées précédemment, les équations se résument de la façon suivante :

E : champ électrique (en V/m)

B : induction magnétique (en T)

H : champ magnétique (en A/m)

J : densité de courant (en A/m2)

σ : conductivité du milieu (en S)

μ : perméabilité du milieu (en H/m)

L'équation constitutive de la matière pour les matériaux magnétiques, peut se mettre sous la forme B(H) ou H(B) comme présenté ci-dessous.

⇒

μr : perméabilité relative

μ0 : perméabilité du vide
ou
⇒

νr : réluctivité νr =1/μr

ν0 : réluctivité du vide ν 0 =1/μ0

Les modèles

Pour résoudre ces équations, deux modèles sont utilisables :

  • le modèle vecteur qui utilise :

    le potentiel vecteur magnétique (noté )

  • le modèle scalaire qui utilise :

    des potentiels scalaires magnétiques (notés ϕtot ou ϕred)

Modèle et application 2D ou 3D

Les deux modèles (vecteur et scalaire) sont proposés :

  • le modèle vecteur pour les applications 2D
  • le modèle scalaire pour les applications 3D