Interprétation des résultats : flux, inductance (théorie)

Flux : définition

Soit une surface S plongée dans un champ magnétique . Le flux de à travers la surface S s'écrit : .

Flux physique à travers une surface quelconque

Pour une surface perpendiculaire au flux (et une densité de flux homogène sur la surface), alors :

Pour une surface dont la normale est orientée de manière quelconque par rapport au flux alors :

Le flux à travers une surface quelconque s'écrira donc

En 3D, si la surface est au contact de deux régions modélisées avec des potentiels scalaires magnétiques différents, le résultat de chacun des côtés de la surface peut être différent. Cela provient du fait que la modélisation avec les potentiels scalaires n'assure pas de manière forte la continuité de B_n, mais assure celle de H_t (au contraire du potentiel vecteur qui assure B_n mais pas H_t).

Flux dans une bobine

Dans le cas d'une bobine comportant N spires, le flux embrassé par la bobine s'écrit :

où :

est le flux physique traversant la bobine (« vu » par une spire)

est le flux embrassé par la bobine (« vu » par N spires)

On peut calculer le flux dans une bobine en calculant le flux à travers une surface correspondant approximativement à la géométrie de la bobine. Cette méthode n'est pas très précise, mais peut être suffisante en particulier pour un calcul de flux mutuel. D'autres méthodes de calcul du flux sont présentées dans les rubriques suivantes.

Inductance propre d'une bobine

L'inductance propre d'une bobine k parcourue par un courant I_k, et traversée par un flux total est donnée par la relation :

qui peut s'écrire, pour un milieu linéaire :

Mutuelle inductance entre deux bobines

La mutuelle inductance entre deux bobines j et k est donnée par la relation :

qui peut s'écrire, pour un milieu linéaire :

où :

• est le flux dans la bobine j (non alimentée)
• est le courant dans la bobine k