Couplage et matériaux magnétiques à caractéristique B(H) non linéaire

Introduction

Dans le cadre d'une application Magnéto Harmonique couplée Thermique Transitoire, la température (issue de la résolution thermique) est une grandeur qui intervient dans le système d'équations magnétiques par le biais des propriétés physiques des matériaux : perméabilité magnétique , résistivité électrique…

Les modèles proposés pour les caractéristiques électriques et magnétiques des matériaux, fonction de la température (résistivité ρ(T), perméabilité μ(T)) sont présentés dans le chapitre Matériaux : principes (cf. § Loi B(H, T) : modèles pour les matériaux doux).

Rappel de la problématique

Dans une application Magnéto Harmonique, les variables inconnues (potentiels) et les grandeurs physiques qui en dérivent (champ magnétique et induction magnétique) varient de façon sinusoïdale en fonction du temps.

La représentation complexe est donc utilisée, et la solution est obtenue en une seule résolution .

Dans cette hypothèse, il est, a priori , impossible de prendre en compte les matériaux magnétiques à caractéristique non linéaires. Pour contourner cette difficulté, on remplace la courbe de saturation B(H) par une courbe dite « équivalente », obtenue par des considérations énergétiques.

Cette méthode ainsi que les modèles proposés dans Flux sont décrits dans le chapitre Matériaux : principes (cf. § Modèles équivalents en Magnéto Harmonique).

!!!Attention !!!

Dans une application Magnéto Harmonique couplée Thermique Transitoire, il n'est pas possible d'appliquer la même méthode (courbe équivalente), à une caractéristique B(H) fonction de T.

…

Néanmoins, si l'on se replace dans le contexte de l'utilisation en magnéto thermique, deux remarques permettent de limiter cet inconvénient :

• à froid, les courants inducteurs provoquent une saturation très élevée. On se trouve pratiquement sur l'asymptote, le modèle est tout à fait valable.
• dès que la température augmente, on assiste à un « aplanissement du coude ». Les approximations sont acceptables.

La comparaison des simulations avec des résultats expérimentaux a montré la validité de ces modèles. Les écarts sont de l'ordre de grandeur des incertitudes, les mesures sur des cas réels étant particulièrement difficiles.