Modélisation Ampérienne des matériaux magnétiques

Introduction

Afin d'introduire les matériaux magnétiques dans l'approche PEEC standard, la technique la plus efficace se révèle la modélisation Ampérienne, car elle permet de garder la même structure de circuits équivalents R, L et M décrite dans les sections précédentes.

Les principes ainsi que quelques équations sur le modèle Ampérien sont donnés dans les blocs suivants.

Principe

La modélisation Ampérienne consiste à reproduire les effets de l'aimantation M par une distribution équivalente de courants fictifs, permettant donc de se replacer dans le contexte du magnétisme du vide.

C'est en pratique le même concept d'électrocinétique qui consiste, quant à lui, à remplacer les effets de la polarisation P par une distribution équivalente de charges fictives.

Potentiel vecteur

L'expression du potentiel vecteur A créé en un point par un volume magnétique parcouru par un courant diffère de son homologue amagnétique, car la contribution supplémentaire de l'aimantation doit être prise en compte :

Par des relations d'analyse vectorielle et par le théorème de Stokes on réécrit cette contribution sous la forme suivante :

où est la normale sortante à la surface S' du conducteur.

La contribution A_m au potentiel vecteur A peut donc être interprétée comme le potentiel créé par deux courants fictifs :

• un courant de volume tel que :
• un courant de surface tel que :

L'interprétation physique de ces deux courants est expliquée dans les blocs suivants.

Courant fictif de volume

D'après leur définition , ces courants peuvent être vus comme des boucles de courants localisées à l'intérieur du conducteur magnétique. Par conséquent ils ne participent ni à la conduction macroscopique ni aux pertes par effet Joule, ces deux phénomènes étant induits exclusivement par les courants libres.

En revanche, ils sont générateurs de champ, dans le sens qu'ils produisent un effet de levier sur les courants libres qui augmentent l'induction B et donc le potentiel vecteur A.

Sous l'hypothèse que les matériaux sont linéaires et donc que les effets de saturation et d'hystérésis sont négligés, l'expression du courant fictif de volume devient :

où est le courant libre.

Courant fictif de surface

Les courants de surface permettent le rebouclage des courants fictifs de volume .

En effet, comme les courants ne participent pas à la conduction macroscopique et qu'ils ne peuvent donc pas se reboucler par le circuit extérieur, il est nécessaire d'introduire les courants de surface pour garantir qu'il n'y ait pas d'accumulation de charge en surface du conducteur.

Ce principe est illustré dans la figure ci-dessous.