Modèle Ampérien dans le circuit PEEC

Introduction

Pour compléter la prise en compte des matériaux ferromagnétiques dans l'approche PEEC, il est nécessaire de traduire la modélisation Ampérienne sous forme de circuits équivalents.

Cette traduction est décrite dans les blocs suivants.

Principe

La traduction du modèle Ampérien dans l'approche PEEC consiste à rajouter judicieusement dans le schéma équivalent R-L-M les contributions des courants fictifs, aussi bien de volume que de surface.

Contribution volumique

Comme l'approche PEEC impose que le courant soit unidirectionnel dans chaque portion élémentaire de conducteur et du fait que le courant fictif de volume et celui de conduction ont la même direction, le schéma équivalent R-L-M est toujours valable à condition de modifier judicieusement les formules pour le calcul de ces paramètres.

En particulier :

  • la résistance partielle n'est pas impactée par le courant fictif de volume, car ce courant ne contribue pas à la conduction macroscopique ;
  • les inductances partielles (propres et mutuelles) dues aux conducteurs ferromagnétiques doivent être multipliées par la perméabilité relative μr, afin de prendre en compte l'augmentation du potentiel vecteur liée au courant fictif :

    où est le potentiel qui serait créé par un conducteur identique, mais de perméabilité μ0.

Il est à noter que seules les inductances mutuelles créées par des courants circulant dans les matériaux magnétiques sont à multiplier par μr. En revanche, les mutuelles créées par les conducteurs classiques ayant un effet sur les conducteurs magnétiques ne doivent pas être modifiées. Par conséquent, la matrice d'inductances reste carrée, mais pas forcément symétrique.

Contribution surfacique

La prise en compte du courant fictif de surface nécessite en revanche le rajout de subdivisions supplémentaires au maillage PEEC, car les chemins du courant surfacique ne sont pas connus a priori.

Ces subdivisions sont d'épaisseur nulle car elles représentent des courants surfaciques et elles sont uniquement présentes sur les faces extérieures des matériaux magnétiques. La figure ci-dessous illustre ce principe.

Le modèle PEEC d'un élément surfacique se compose d'un générateur contrôlé de courant avec les caractéristiques suivantes :

  • les grandeurs qui le contrôlent sont les courants qui circulent dans les inductances partielles des éléments PEEC volumiques. En effet ce générateur doit contribuer au rebouclage des courants ;
  • les coefficients de pilotage sont liés à la géométrie des subdivisions PEEC. Le processus mathématique pour leur calcul étant assez complexe, il n'est pas détaillé dans ce document ;
  • ce générateur équivalent est connecté en parallèle au modèle PEEC de la subdivision volumique adjacente.