Ensemble mécanique libre : définition de la position

Position de l'ensemble mécanique libre

Le mouvement libre est défini par une liste de positions de l'ensemble mécanique mobile.

Pour définir ces positions, c'est le repère de définition de l'ensemble mécanique mobile qui servira de référence.

Définition

Soit :

  • RREF le repère de définition de l'ensemble mécanique mobile (repère de référence)
  • RA le repère de définition d'une position particulière A de l'ensemble mécanique mobile

Le repère RA est défini par rapport au repère RREF à l'aide des grandeurs présentées dans le tableau ci-dessous.

Informations Description
Orientation Composantes * du repère RA dans le repère de référence RREF : (Ux, Uy, Uz), (Vx, Vy, Vz) (Wx, Wy, Wz)
Position Coordonnées du centre du repère RA dans le repère RREF : (Xc, Yc, Zc)
Remarque : * cf. définition plus précise dans le bloc ci-dessous

Compléments

Soient :

  • 3 vecteurs unitaires orthogonaux Ex, Ey, Ez et une origine O définissant le repère initial (de référence) de l'ensemble mécanique : RREF
  • 3 vecteurs unitaires orthogonaux E1, E2, E3 et une origine C définissant la position A de l'ensemble mécanique : RA

Le second repère est connu dans le premier

c'est à dire qu'on connaît les triplets

(Ux, Uy, Uz), (Vx, Vy, Vz) et (Wx, Wy, Wz)

tels que :

E1 = Ux*Ex + Uy*Ey + Uz*Ez

E2 = Vx*Ex + Vy*Ey + Vz*Ez

E3 = Wx*Ex + Wy*Ey + Wz*Ez

Remarque : Le troisième triplet (Wx, Wy, Wz) n’est pas nécessaire car connaissant le premier et deuxième triplet, il est facile de connaître ce dernier puisque le repère est orthonormé. Ainsi donc : E3 = E1⊥E2