Couplage magnéto-mécanique : principe de la résolution

Couplage magnéto mécanique

Le couplage magnéto mécanique permet la prise en compte des aspects magnétiques et mécaniques d'un problème. L'aspect magnétique du problème est modélisé par les équations de Maxwell, et la cinématique par l'équation fondamentale de la dynamique (mouvement de translation), ou l'équation de conservation du moment d'inertie (mouvement de rotation).

Equations en électromagnétisme

Les équations utilisées pour la résolution sont rappelées ci-après.

• équations de Maxwell en électromagnétisme :
• autres équations :

Equation fondamentale de la dynamique

Pour un corps en mouvement de translation, l'équation fondamentale de la dynamique est donnée par :

$m\frac{{\partial }^{2}y}{\partial t^2}=\mathrm{\Sigma }{\overrightarrow{F}}_{ext} \Rightarrow m\ddot{y}=F_{em}-F_r$

où :

• m est la masse du corps en mouvement
• y est la position linéaire du corps, et ÿ son accélération linéaire
• F_r est la force mécanique résistante agissant sur le corps en mouvement
• F_em est la force électromagnétique agissant sur le corps en mouvement

Equation de conservation du moment d'inertie

Pour un corps en mouvement de rotation, l'équation de conservation du moment d'inertie est donnée par :

$J\frac{{\partial }^2\theta }{\partial t^2}=\mathrm{\Sigma }{\overrightarrow{\mathrm{\Gamma }}}_{ext} \Rightarrow J\ddot{\theta }={\mathrm{\Gamma }}_{em}-{\mathrm{\Gamma }}_r$

où :

• J est le moment d'inertie du corps en mouvement
• θ est la position angulaire du corps, et son accélération angulaire
• Γ_r est le couple mécanique résistant agissant sur le corps en mouvement
• Γ_em est le couple électromagnétique agissant sur le corps en mouvement

Principe de la résolution

Le couplage magnéto mécanique est un couplage faible entre les aspects électromagnétiques et mécaniques du problème. Le principe de fonctionnement de la résolution de ce type de problème est décrit dans le tableau ci-dessous. Il y a résolution successive d'un problème d'électromagnétisme, puis d'un problème de mécanique, et ainsi de suite pour chaque pas de temps.

L'algorithme de fonctionnement peut être résumé comme suit :

Complément

La force magnétique (ou le couple magnétique) exercée sur la partie mobile est calculée par la méthode des travaux virtuels.

La force mécanique (ou le couple mécanique) exercée sur la partie mobile est introduite par l'utilisateur.