Equations de Maxwell pour un système magnétique

Introduction

Les équations de Maxwell sont les lois fondamentales de l'électromagnétisme.

Elles lient la densité de charges électriques q et la densité de courant électrique présents dans un système, aux champs qui en résultent :

• champ électrique et induction électrique
• induction magnétique et champ magnétique

Forme générale des équations

La forme générale des équations de Maxwell est la suivante:

Maxwell-Gauss: (1)

Maxwell-Faraday: (2)

Conservation du flux magnétique: (3)

Maxwell-Ampère: (4)

Autres équations

A ces équations viennent s'ajouter les équations constitutives de la matière:

Caractéristique des milieux conducteurs: (5)

Caractéristique des milieux magnétiques: (6)

Caractéristique des milieux diélectriques: (7)

où :

• σ est la conductivité du milieu (en S)
• μ est la perméabilité du milieu (en H/m)
• ε est la permittivité du milieu (en F/m)

Séparation

A basse fréquence, les équations en champs électriques et et les équations en champs magnétiques et peuvent être découplées.

Les équations de Maxwell peuvent alors s'écrire différemment pour les systèmes magnétiques et les systèmes électriques :

• une écriture pour les systèmes magnétiques
• une écriture pour les systèmes électriques

Cette séparation dépend des matériaux, des fréquences de travail, de la taille du domaine d'étude. Elle est habituellement considérée comme valide pour des fréquences f < 1 à 10 GHz.

Forme des équations pour un système magnétique

Pour un système magnétique, on se place dans l'hypothèse des régimes quasi stationnaires et on néglige la variation de l'induction électrique D en fonction du temps (les courants de déplacement sont négligés). Cette hypothèse reste vraie tant que la fréquence ne dépasse pas une certaine limite. Cela se traduit par la nullité du terme dans l'équation 4.

Les équations peuvent alors s'écrire de la façon suivante :

Maxwell-Faraday: (2)

Conservation du flux magnétique: (3)

Maxwell-Ampère: (4)

Caractéristique des milieux conducteurs: (5)

Caractéristique des milieux magnétiques: (6)