Electro Statique : équations résolues

Introduction

Dans une application Electro Statique, les équations utilisées pour la résolution sont :

• les équations de Maxwell (pour un système électrique)
• les équations constitutives de la matière, caractérisant les matériaux diélectriques

Les conditions de calcul pour une application Electro Statique sont les suivantes :

• on s'intéresse aux champs D et E (les champs B et H ne sont pas calculés). Les équations en champs électriques E, D et en champs magnétiques B, H sont découplées
• les champs sont indépendants du temps (statique) : d/dt = 0
• la densité de courant est nulle : J = 0

Equations et conditions

Dans les conditions de calcul énoncées précédemment, les équations se résument de la façon suivante :

Tableau 1.

Equations		Description
		E : champ électrique (en V/m) D : induction électrique (en C/m2) V : potentiel électrique (en V) q : densité de charges électriques (en C/m3)
		εr : permittivité relative ε0 : permittivité du vide (en F/m)

Equation résolue

L'équation résolue par la méthode des éléments finis dans une application Electro Statique est l'équation suivante :

où:

• est le tenseur de permittivité relative du milieu
• ε₀ est la permittivité du vide ; ε₀ = 1/(36π10⁹) (en F/m)
• V est le potentiel électrique (en V)
• q est la densité de charges électriques (en C/m³)

Variable d'état

La variable d'état de l'application Electro Statique est le potentiel électrique V (noté Ve dans Flux 3D).

Pour que le potentiel V soit entièrement défini, il faut imposer ce potentiel au moins en un point.