Conducteurs Unidirectionnels : maillage de la section

Types de maillage

Pour mailler la section des Conducteurs Unidirectionnels plusieurs modes de discrétisation sont proposés.

Il est possible de distinguer :

• le mode manuel, avec lequel la répartition des éléments est au choix de l'utilisateur
• le mode automatique, avec lequel la répartition des éléments est fixée par le logiciel en fonction de la fréquence

Ces différents modes sont présentés dans le tableau ci-dessous puis détaillés dans les blocs suivants.

Discrétisation manuelle …	Définition
uniforme	répartition uniforme (éléments de même taille)
géométrique*	répartition géométrique (éléments plus petits à la périphérie)

Maillage uniforme

La technique n'est pas mise en place de la même manière si le conducteur est issu d'un Tube Géométrique ou d'une géométrie classique (par Assimilation). De plus, pour les Tubes Géométriques la section du conducteur peut être rectangulaire, quelconque pleine ou quelconque creuse, comme il est décrit dans le tableau ci-dessous. Par conséquent, le paramétrage demandé à l'utilisateur varie d'un cas à l'autre.

Maillage géométrique

Cette technique de maillage est disponible uniquement pour les conducteurs rectangulaires issus d'un Tube Géométrique et se révèle efficace surtout aux hautes fréquences.

L'utilisateur ayant choisi de mailler de manière géométrique un profil de Conducteur Tube est invité à renseigner :

• les nombres n et m d'éléments PEEC selon lesquels subdiviser les deux cotés du profil (largeur et hauteur) ;
• les concentrations K (selon la largeur) et H (selon la hauteur) de ces éléments. Ces valeurs, qui doivent être positives, représentent le rapport entre la taille de deux éléments successifs.

Le logiciel Flux PEEC détermine automatiquement la taille de tous les éléments : l'élément de base ( a selon la largeur L et b selon la hauteur T) est calculé à l'aide des formules suivantes :

Le calcul de b s'appuie sur les mêmes formules où L, K , n sont remplacées respectivement par T, H et m .

Un exemple de maillage géométrique est montré dans la figure ci-dessous :

Il est à noter qu'avec une valeur de concentration égale à 1, l'utilisateur choisit en effet un maillage uniforme dans la direction considérée.

Il serait judicieux de la part de l'utilisateur de faire en sorte que la taille des éléments a et b soit comparable à l'épaisseur de peau, afin de bien modéliser les phénomènes électromagnétiques en jeu. Pour ce faire, il doit :

1. choisir le nombre n d'éléments qu'il souhaite, par exemple 3, 4, 5, ou 6 ;
2. calculer la valeur optimale de K à l'aide des formules suivantes :

où δ est l'épaisseur de peau qui peut être estimée par l'expression reportée au § Choix et définition de l'application .

Maillage automatique fonction de la fréquence

Cette technique se révèle la plus efficace, parce qu'elle conjugue une très bonne qualité des résultats obtenus à la minimisation du nombre de mailles.

Pour les conducteurs issus d'un Tube Géométrique, la fréquence considérée par le logiciel Flux PEEC peut être la fréquence de référence du projet ou une autre choisie par l'utilisateur ; l'algorithme de maillage est identique. D'autre coté, la technique n'est pas mise en place de la même manière si la section est rectangulaire, quelconque pleine ou quelconque creuse.

En revanche, pour les conducteurs issus d'une géométrie classique (par Assimilation), seul le maillage automatique en fonction de la fréquence de référence du projet est disponible.

Les différents cas sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Conducteur	Description
Tube Géométrique à section rectangulaire	Le nombre d'éléments dans les deux directions de la section est imposé par le logiciel ; il est fonction de l'épaisseur de peau (et donc de la fréquence) et il est toujours inférieur ou égal à cinq. Les détails sont présentés dans le tableau ci-dessous :
		pour	pour
		répartition uniforme des éléments	répartition géométrique des éléments
		la taille d'un élément est donnée par :	le facteur de concentration K est donné par :
		où : Ent(x) est la partie entière supérieure de x δ est l'épaisseur de peau à la fréquence considérée L une des deux dimensions de la section
Tube Géométrique avec une section quelconque pleine et géométrie classique (par Assimilation)	En fonction de l'épaisseur de peau (et donc de la fréquence), le logiciel procède à l'emplacement des éléments du maillage de la manière suivante : le rectangle englobant le profil est subdivisé en sous-intervalles définis par les coordonnées des points du profil les mailles interceptant les contours du profil sont subdivisées de manière à ce qu'elles soient intersectées diagonalement par ces contours une technique de raffinement sur les bords est mise en place pour mieux suivre le contour de la géométrie et pour la prise en compte de l'effet de peau : de ce fait, l'épaisseur de peau est modélisée par environ deux mailles les mailles non comprises dans l'épaisseur de peau et dont les dimensions le permettent sont fusionnées afin de réduire au maximum leur nombre total
Tube Géométrique avec une section quelconque creuse	L'algorithme employé est très similaire à celui utilisé pour le maillage uniforme des sections quelconques creuses, sauf que : la largeur maximale des éléments PEEC dans lesquels subdiviser le périmètre du profil n'est pas choisie par l'utilisateur, mais elle est évaluée de manière automatique par le logiciel et correspond à l'épaisseur de peau calculée à la fréquence de référence.