演習2:エラストマーの引張試験
本演習では、ゴム片(2mmx25mmx50mm)の単軸引張試験を実行します。
超弾性材料の定数値は、参考資料[3]から読み込まれています。
超弾性材料は、金属と比べてひずみが大きい材料です。超弾性材料の場合、応力とひずみの間の非線形関係は、ひずみエネルギー密度関数から得られます。MotionSolveで現時点でサポートする超弾性材料モデルは以下の3つです:Neo-Hookean、Mooney–Rivlin、Yeoh。
新規の材料プロパティの追加
このステップでは、新しい材料プロパティを追加します。
- menu barで をクリックします。
- Material Propertiesダイアログで、Elasticity typeにHyper Elasticを選択します。
-
Add ボタンをクリックします。
図 1. 新規HyperElastic材料の追加
-
Add a Material Propertyダイアログで、Labelを
Yeoh Model
、Variable nameをpropmat_yeoh
と指定します。 -
Source for valuesにRubber (Yeoh)を選択します。
図 2. 新規材料のソース値の選択
- OKをクリックし、材料プロパティを追加します。
-
Material Propertiesダイアログで、材料の定数値を指定します。
-
Element shear modulus (c10):
0.545235
-
Element shear modulus (c20):
0.0610498
-
Element shear modulus (c30):
-0.000802537
-
Poisson ratio (
):
0.48
-
Density (
):
1.1e-6
-
Elastic strain limit (εL):
2.0
図 3. 材料定数値の指定
-
Element shear modulus (c10):
- Closeをクリックします。
ゴム片のモデル化
このステップでは、引張試験のためゴム片をモデル化します。
-
表 1にある詳細のとおり、ゴム片長のプロファイルに2つのポイントを作成します:
表 1. S.No ラベル Variable name x y z 1 Rubber End 1 p_rub_end1 0.0 0.0 0.0 2 Rubber End 2 p_rub_end2 50.0 0.0 0.0 -
(Create Points Along A Vector)マクロを使って、Rubber End 1とRubber end 2の間に9つの中間ポイントを作成します。
図 4. “Create Points along a Vector”マクロを使った中間ポイントの作成
-
Model-Referenceツールバーで、
(Body)アイコンを右クリックします。
-
ダイアログ内で、 Labelを
Rubber Strip
、Variable名をnlfeb_rubber_yeoh
として、新規のNLFEボディを追加します。 -
Propertiesタブを設定します。
- TypeをBeamに指定します。
- Cross-sectionをBarに指定します。
-
dim1に
2
と入力します。 -
dim2に
25
と入力します。 - Material Propertyに、作成済みのYeoh Modelを選択します。
図 5. ビームプロパティの指定
-
Connectivityタブを設定します。
制約の追加
このステップでは、ゴム片モデルに制約を作成します。
-
表 2のスペックを用い、ゴム片の一端に固定ジョイント、もう一端に並進ジョイントを作成します:
表 2. S ラベル Variable name Type Body 1 Body 2 Origin(s) Orientation Method Reference 1 Reference 2 1 Fix Joint j_fix 固定ジョイント Rubber Strip Ground Body Rubber End 1 2 Translation Joint j_trans 並進ジョイント Rubber Strip Ground Body Rubber End 2 Alignment axis (Vector) Global X -
並進ジョイントに、軸の引張を適用する強制運動を作成します。表 3に示すスペックを使用します。
表 3. S.No ラベル Variable Name Define Motion Joint Property 1 Axial Motion mot_axial On Joint 並進ジョイント Displacement -
強制運動についてPropertiesタブで、Define byにExpressionを選択します。Expression欄に
`15*time`
と入力します。図 7. 強制運動の式
- Project BrowserのDatasetsフォルダーの下で、Solver Gravityをクリックし、GravityオプションをOffに切り替えます。
-
Standardツールバーで
(Save model)をクリックし、モデルを
rubber_strip.mdl
として、自身の<作業ディレクトリ>に保存します。
出力の追加
ここで、公称ひずみ値と公称応力値を求めるための出力を作成します。
公称ひずみ =
公称応力 =
-
(Outputs)アイコンを右クリックします。
-
ダイアログ内で、Labelを
Eng strain (F2), Eng Stress (F3)
と指定し、OKをクリックします。 -
パネルで、F2に式
`(DM({j_trans.i.idstring},{j_fix.i.idstring})-50)/50`
を入力します。F3に式`MOTION({mot_axial.idstring},{0},{2},{0})/50`
を入力します。図 8. 出力リクエスト
注: 式F2で、ソルバー関数DM()は、Translation JointのI マーカーとFix JointのI マーカーの間の距離の大きさを求めます。式F3は、強制運動Axial Motionによる反力を求めるソルバー関数MOTION()を使用します。
モデルの解析とポスト処理
-
(Run)パネルアイコンをクリックします。
- MotionSolveのファイル名をrubber_yeoh.xmlと指定します。
-
Simulation typeにTransient、End timeに
4
秒、Print intervalに0.01
と指定します。 - Runをクリックします。
-
ソルバーの実行中に、下記のような警告メッセージが表示されることがあります。
WARNING: Maximum vonMises strain exceeded maximum strain (YS) specified for NLFE element BEAM12 (id=20000009) on Body_Flexible (id=30102) at time=3.922E+00 Maximum strain Computed : 2.002E+00 Maximum strain Specified: 2.000E+00 Future warning for yield strain violation suppressed
このメッセージは、NLFEコンポーネント内のフォンミーゼスひずみの最大値が時間3.92sにおいて指定した値(2.0)を上回っていることを述べています。このメッセージにより、コンポーネントが予想したよりも大きく変形しているかどうかを知ることができ、結果を検討し、必要であればシステムのモデル化に修正を加えることが可能になります。
-
シミュレーションが完了したら、Animateをクリックし、HyperViewでアニメーションを確認します。
(Start/Pause Animation)ボタンを使って、アニメーションを再生します。
-
ContourパネルでNLFE Stress (t), XXを選択し、Applyをクリックします。
図 9. 応力コンター
- MotionViewのRunパネルで、Plotボタンをクリックし、HyperGraphで.abfファイルを読み込みます。
-
HyperGraphで表 4と表 5に示すデータを選択し、公称応力 vs 公称ひずみをプロットします。
表 4. X-Axis Data X Type Expression X Request REQ/70000000 Eng strain(F2), Eng Stress(F3) X Component F2 表 5. Y-Axis Data Y Type Expression Y Request REQ/70000000 Eng strain(F2), Eng Stress(F3) Y Component F3 図 10. 応力 vs ひずみカーブ
注: アニメーションは、断面変形による真応力を示しています。 -
をクリックしてモデルを保存します。
-
をクリックし、セッションを
hyperelastic.mvw
として保存します。
参考資料
JUSSI T, SOPANEN and AKI M. MIKKOLA:
Description of Elastic Forces in Absolute Nodal Coordinate Formulation.Journal of Nonlinear Dynamics 34: 53– 74, 2003.
Oleg Dmitrochenko:
Finite elements using absolute nodal coordinates for large deformation flexible multibody dynamics.Proceedings of the Third International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering (ACOMEN 2005).
Sung Pil Jung, TaeWon Park, Won Sun Chung:
Dynamic analysis of rubber like material using absolute nodal coordinate formulation based on the non-linear constitutive law.Journal of Nonlinear Dyn (2011) 63: 149–157.