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例題集
このマニュアルは一般的な問題のタイプに関して、Radiossを用いて解かれた例題を示します。
RD-E：0200 スナップスルールーフ
スナップスルー問題は、その中央点に強制速度を受ける浅い円筒ルーフについて検討されます。
RD-E：0202 陰解法例題
浅い円筒ルーフがその中央点に強制速度を受けます。解析では陰解法アプローチを用います。

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新機能
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概要
Radioss^®は、衝突と衝撃ソリューションのための優れた陽解法有限要素ソルバーです。
Tutorials
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ユーザーガイド
This manual provides details on the features, functionality, and simulation methods available in Altair Radioss.
リファレンスガイド
本マニュアルは、Radiossで使用することのできるすべての入力キーワードとオプションを詳細なリストで提供しています。
例題集
このマニュアルは一般的な問題のタイプに関して、Radiossを用いて解かれた例題を示します。
- RD-E：0100 ねじれた梁
  三角形と四角形メッシュで異なる要素定式化（QEPH、QBAT、DKT18）でモデル化されたねじれた梁の曲げテスト。
- RD-E：0200 スナップスルールーフ
  スナップスルー問題は、その中央点に強制速度を受ける浅い円筒ルーフについて検討されます。
  - RD-E：0201 陽解法例題
    浅い円筒型ルーフの中央点に強制速度が与えられます。この例題では陽解法アプローチを用います。
  - RD-E：0202 陰解法例題
    浅い円筒ルーフがその中央点に強制速度を受けます。解析では陰解法アプローチを用います。
- RD-E：0300 S字型ビームの圧壊
  S字型ビームが剛壁に対して初速度で圧壊されます。
- RD-E：0400 エアバッグ
- RD-E：0500 ビームフレーム
  ビームフレームが初速度を持つ質量から衝撃を受けます。
- RD-E：0600 燃料タンク
  流体-構造連成相互作用と流体流れが燃料タンクのスロッシングと転倒のケースで検討されます。ALE定式化での2相液体-気体材料が燃料タンク内の水と空気の間の相互作用の定義に用いられます。
- RD-E：0700 振り子
  この例題の目的は、初期に相互に接触し、複数の衝撃を受ける複数の物体を通るエネルギー伝播と運動量伝達を検討することです。衝撃における衝突のプロセスとエネルギー挙動が3次元モデルを用いて表現されます。
- RD-E：0800 Hopkinsonバー
  この例の目的は、衝撃時の材料に対する非常に高いひずみ速度の応答をモデル化して予測することです。
- RD-E：0900 ビリヤード（プール）
  ボールの間の衝撃と反発を小さなビリヤードテーブルで検討しています。例題ではボール間のインターフェース定義と運動量伝達を取り扱っています。
- RD-E：1000：曲げ
  3節点および4節点シェル定式化での純曲げテスト
- RD-E：1100 引張試験
  引張試験を使用した材料特性化。
- RD-E：1200 ジャンプする自転車
  重力を用いた準-静的プレロードの後、ダミーのサイクリストが平面に沿って走行し、次に下の平面に飛び降ります。センサーが時間に関するシナリオのシミュレートに用いられます。
- RD-E：1300 ショックチューブ
  空気で満たされたショックチューブ内で衝撃波が発生し、アルミプレートに衝撃を与えます。
- RD-E：1500 ギア
  このスタディの目的は、ピッチ径が同じで互いに接触している2つの直歯ギアを使用して、2次インターフェース接触の使用方法を示すことです。2種類の接触インターフェースを比較します。
- RD-E：1600 ダミー設定
  Altair Radioss陽解法ソルバーまたはRadioss陰解法ソルバーを使用した、衝突解析前にシート上に設置されたダミーの準-静的荷重解析。
- RD-E：1700 ボックスビーム
  ボックスビームの剛壁に対する圧壊は動的過渡問題での典型的で有名な例題です。この例題の目的は、様々な種類のシェル要素が用いられた際のメッシュの、シミュレーション結果への影響を検討することにあります。
- RD-E：1800 正方形板
  面内と面外の静荷重を受ける正方形板は要素の単純なテストです。これは、弾性と弾塑性の場合の要素定式化にハイライトを当てることを可能にします。低減積分の矩形シェルが完全積分のBATOZシェルと比較されます。三角形も検討されます。
- RD-E：1900 波動伝播
  鉛直に分布する荷重を受ける半空間上の弾性波の伝播
- RD-E：2000 アイスキューブ
  2つのスライディングチャンネル上を落下するアイスキューブ。
- RD-E：2100 カム
  カムシャフトのモデル化で、エンジンの回転移動を取り込んでインテークとエギゾーストバルブ動作のための線形移動への変換が検討されます。
- RD-E：2200 着水
  試験体の水のプールへの着水がALEとSPHアプローチを用いて検討されています。シミュレーション結果は実験結果と解析的結果と比較されます。
- RD-E：2300 ブレーキ
  ここでは、2つのブレーキパッドで挟んだ1枚のディスクによって定義したブレーキシステムで構成する摩擦メカニズムを検討します。
- RD-E：2400 薄板加工
  2つの転がる剛な円柱が板を押し潰して薄板化します。
- RD-E：2500 スプリングバック
  陽解法のスタンピングシミュレーションに続いて、スプリングバック解析が応力緩和のため陰解法または陽解法ソルバーを用いて行われます。
- RD-E：2600 破断される板
  厚い金属板が剛な球により貫通されます。破断のミューレーションには異なる破壊モデルが用いられます。
- RD-E：2700 サッカーのシュート
  サッカーボールがゴールポストにぶつかるシミュレーション
- RD-E：3900 バイオメディカルバルブ
  流体構造連成相互作用（FSI）問題が検討されます。Radioss ALE/CFDソルバーがこの問題を解くのに用いられます。
- RD-E：4200 ゴムのリング：クラッシュとスライドの例題
  平らで剛な平面上に静止するゴムのリングが円形のローラーで押し下げられリング内部に自己接触を起こします。次に、押し潰されたリングが平らなサーフェスに沿って転がるようにローラーは同時に平行移動と回転移動します。
- RD-E：4300 多項式EOSを用いた理想気体のモデル化
  この例題の目的は、数値的圧力、内部エネルギー、理想気体材料則の音速をプロットすることにあります。
- RD-E：4400 AMSを用いたブロー成型
  ブロー成型がアドバンストマススケーリング（AMS）で行われます。
- RD-E：4500 マルチドメイン
  全体モデルをメインドメインとサブドメインに分割し、それぞれをその時間ステップで解きます。新しいマルチドメイン単一ファイル入力フォーマットではサブドメイン定義を/SUBDOMAINキーワードで行います。
- RD-E：4600 TNT円筒膨張試験
  爆発物の断熱膨張の特性化に用いられる実験手法です。JWL EOSパラメータを決定することができます。
- RD-E：4700コンクリートの検証
- RD-E：4800 スポット溶接試験
- RD-E：4900 ウィンドシールドへのバードストライク
  SPC要素を用いてウィンドシールドにぶつかる鳥をシミュレートします。
- RD-E：5000 INIVOLと流体構造連成（コンテナ落下）
  この例題の目的は、複合材料ALE要素内のさまざまな材料の初期体積率用の/INIVOL、無限平面用の/SURF/PLANE、およびLagrangeコンテナを使用した流体構造連成（FSI）を紹介することです。
- RD-E：5200 クリープと応力緩和
  この例題の目的は、一般的な粘弾性材料を使用してクリープと応力緩和の試験をシミュレートする方法を紹介することです。
- RD-E：5300 熱解析
  熱源が1つのプレート上を移動します。熱は、熱源とプレート間では接触により、また、プレートと環境（水）間では対流流束により交換されます。
- RD-E：5400 カット手法
  カット手法の目的は、フルモデルの変形をより小さいモデルに適用することにより、モデルの一部分を考察することにあります。
- RD-E：5500 ファンブレードの回転の初期設定と衝突
  回転する構造の衝突は通常、その構造が定常状態で回転している際に起こります。構造がかなりの高速で回転している場合は、回転に起因する構造内の初期応力を正しく考慮するよう、構造に作用する遠心力場を含める必要があります。
- RD-E：5600 超弾性材料と曲線入力
  この例題のねらいは、超弾性ゴム材料に材料試験データをどのように使用するかを説明することにあります。
検証問題
このマニュアルでは、解析済みの検証モデルを紹介します。
よくある質問
このセクションでは、Radiossに関するよくある質問へのクィックレスポンスを提供しています。
Theory Manual
This manual provides detailed information about the theory used in the Altair Radioss Solver.
User Subroutines
This manual describes the interface between Altair Radioss and user subroutines.

RD-E：0202 陰解法例題

浅い円筒ルーフがその中央点に強制速度を受けます。解析では陰解法アプローチを用います。

この例題の目的は、1つの不安定性を持つスナップスルー問題を検討することにあります。したがって、構造は荷重の下で曲げられます。結果は参照の解と比較されます。^¹ 孤長増分法を用いた陰解法のストラテジーが示されます。

使用されるオプションとキーワード

陰解法ソルバー、弧長増分法による時間ステップコントロール
非線形静解析
安定性、スナップスルー、および限界荷重
T3シェル
境界条件（/BCS）
陰解法オプション（陰解法）
強制速度（/IMPVEL）
剛体（/RBODY）

限界点が主な非線形性を引き起こします。したがって、静的非線形解析が孤長変位のストラテジーを用いて実行されています。時間ステップが変位ノルム制御によって決められます。荷重変位曲線の0の接線で特性化される限界点を超え、非線形経路の増加と減少部分を表すため、小さな時間ステップが必要で、これは最大値の設定で保障されます。

それぞれの非線形反復サイクルでAx=b を解くソルバーの手法が必要です。これは/IMPL/SOLVERで定義されます。

線形陰解法オプション
線形ソルバー: 直接法ソルバーMUMPS
前処理法: 分解された近似逆行列
最大反復回数: 系の次元（NDOF）
終了基準: 力の相対残差
終了基準の収束判定: マシンの精度

*_001.radに設定される入力の陰解法オプションは：

/IMPL/PRINT/NONL/-1: 非線形反復の出力間隔
/IMPL/SOLVER/2 5 0 0 0.0: ソルバー法（Ax=bを解く）
/IMPL/NONLIN 3 1 0.20e-3: 非線形静解析の計算
/IMPL/DTINI 10: 初期荷重時増分を決める初期時間ステップ
/IMPL/DT/STOP 0.5 10: 時間ステップの最小と最大値
/IMPL/DT/2 6.0 20 0.8 1.05: 時間ステップコントロール法 2 – 孤長増分 + ラインサーチが収束の加速と制御のために用いられます

陰解法オプションの詳細についてはRadiossStarter入力をご参照ください。

モデル概要

真っ直ぐな辺がピン拘束された浅い円筒ルーフがその中央点に強制速度を受けます。

単位： mm、ms、g、N、 MPa

形状データの寸法は図 1のとおりです：

l: 254 mm
R: 2540 mm
シェル厚: t = 12.7 mm
$θ$: 0.1 rad

rad-ex-fig_2-6 — 図 1. 問題の形状データ

用いられた材料は線形弾性則に従い、以下の特性を持ちます：

材料特性: 値
初期密度: 7.85x10^-3 $[\frac{g}{m m^{3}}]$
ヤング率: 3102.75 $[MPa]$
ポアソン比: 0.3

モデリング手法

陽解法の検討で記述された問題のモデリングは変わっていません。

陰解法計算では特定の陰解法パラメータがEngineファイル*_001.radで/IMPLで始まるオプションを用いて定義される必要があります。

rad_ex_fig_2-7 — 図 2. 問題の概要（1/4のシェルがモデル化されています）

強制速度が陰解法を用いて考慮されます。ここで、一定の入力曲線が計算時間に一致する強制変位に変換されます。

rad_ex_fig_2-8 — 図 3. 強制速度曲線

結果

曲線とアニメーション

対称性のため全荷重の1/4のみが与えられます。このため、時刻歴として示される剛体の力 Fzは力 Pを得るために4倍される必要があります。

図 4 はスナップスルーの荷重変位曲線の特性を表します。この図はシェルの点Cにおける反力を鉛直変位の関数としてプロットしたものです。陰解法の結果は実験データと比較されます。

rad_ex_fig_2-9 — 図 4. 点Cでの荷重P vs 変位

10 ms以下の時間ステップで（最大値は陰解法/IMPL/DT/STOPオプションで設定されます）、参考文献で得られた良い結果と、Radiossとの一致が達成されます。精度は、CPU 時間は増加しますが、最大時間ステップを減らすことにより改良されます。

rad_ex_fig_2-10 — 図 5. スナップスルーの間の変形形状

陰解法と陽解法の比較結果

陰解法計算を通して得られた荷重変位曲線（時間ステップ限度を0 msに設定）と陽解法計算は非常に近くなっています。最大時間ステップ100 msでは荷重の非線形経路を正確に表現することはできません。しかし、最終静的荷重は正確です。

rad_ex_fig_2-11 — 図 6. 陰解法と陽解法で得られた荷重変位曲線

陽解法と陰解法（最大時間ステップを10 msに設定）アプローチの間の計算時間の比較を表 1に示します：

表 1. 計算時間
	陰解法ソルバー	陽解法ソルバー
正規化されたCPU	1	2.45
サイクル（正規化）	1	237

陰解法計算の比較で、最大時間ステップを10 msとした場合と、最大時間ステップを100 msに固定した場合で、節約されたCPU時間はおよそ4倍になっています。

参考文献

¹ Finite Element Instability Analysis of Free Formed Shells.Report 77−2, 1977, Norwegian Institute Of Technology, Trondheim, HORRIGMOE G.