/MAT/LAW92

応力対ひずみ曲線を入力関数として定義し、その曲線のフィッティングによって材料パラメータを決定できます。この材料則はソリッド要素とのみ適合性があります。

フォーマット

定義

コメント

1. Arruda-Boyceエネルギー密度。
   $$W=\mu {\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{c_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}\left({\overline{I}}_1^i-3^i\right)+\frac{1}{D}\left(\frac{J^2-1}{2}-\ln (J)\right)$$

   ここで、

   $$c_1=\frac{1}{2},c_2=\frac{1}{20},c_3=\frac{11}{1050},c_4=\frac{19}{7000},c_5=\frac{519}{673750}$$

   および

   $${\overline{I}}_1={\overline{\lambda }}_1^2+{\overline{\lambda }}_2^2+{\overline{\lambda }}_3^2$$

   ここで、 ${\overline{\lambda }}_k=J^{-1/3}\lambda J={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3$

   Cauchy応力は次のように計算されます。

   $${\sigma }_i=\frac{{\lambda }_i}{\text{J}}\frac{\partial W}{\partial {\lambda }_i}$$

2. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されていない場合、行3内の材料パラメータ $\mu$ 、 $D$ 、 ${\lambda }_m$ が定義されなくてはならず、行4の入力は使用されません。

   グラウンドせん断係数は次のように計算されます：

   $${\mu }_0=\mu \left(1+\frac{3}{5}\left(\frac{1}{{\lambda }_m^2}\right)+\frac{99}{175}\left(\frac{1}{{\lambda }_m^4}\right)+\frac{513}{875}\left(\frac{1}{{\lambda }_m^6}\right)+\frac{42039}{67375}\left(\frac{1}{{\lambda }_m^8}\right)\right)$$

   $D$ が定義されていない場合、体積弾性率は次のように計算されます：

   $$K=\frac{2(1+\upsilon ){\mu }_0}{3\left(1-2\upsilon \right)}$$

   ここで、 $\upsilon =0.495$ 、 $D=\frac{2}{K}$

   $D$ が定義されている場合、式は $K=\frac{2}{D}$ である必要があり、ポアソン比は $\upsilon =\frac{3K-2{\mu }_0}{3}$ で更新されます。

   注: せん断係数 $\mu$ とストレッチの限界 ${\lambda }_m$ が正の値である場合、モデルは常に安定です。
3. 応力ひずみ曲線fct_IDが定義されている場合、行3の入力パラメータ $\mu$ 、 $D$ および ${\lambda }_m$ は無視され、与えられている応力対ひずみ曲線のフィッティングにより自動的に特定されます。

   Arruda-Boyceパラメータのフィッティングには、非線形最小2乗アルゴリズムが使用されます。このモデルは、体積試験を除き、試験データに対するArruda-Boyce定数のフィッティングで完全に非圧縮となります。

   $$E={{\displaystyle \sum _{k=1}^{ndata}\left(\frac{N_k^{test}-N_k^{th}}{N_k^{test}}\right)}}^2$$

   ここでEは相対誤差。材料定数は、最小2乗フィッティング手順を使用して求められます。この手順では、理論的な公称応力と所定の実験データの間で相対誤差を最小化します。

   $${\lambda }_1={\lambda }_2=\lambda \text{and}{\lambda }_3={\lambda }^{-2}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$

   ここで、 $N_k^{\mathit{test}}$ は試験データの応力値、 $N_i^{\mathit{th}}$ は工学ひずみiごとに与えられた理論的な公称応力です。

   $$N_k^{th}=\frac{\partial W}{\partial {\lambda }_k}$$
   公称応力は、完全に非圧縮とみなして、モードごとに次のように計算されます：

   $$J={\lambda }_1{\lambda }_2{\lambda }_3=1$$

   • 単軸モード：
     $${\lambda }_1=\lambda \text{and}{\lambda }_2={\lambda }_3={\lambda }^{-\frac{1}{2}}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$

     したがって、

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-2}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1={\lambda }^2+\frac{2}{\lambda }$$

   • 等2軸モード：
     $${\lambda }_1={\lambda }_2=\lambda \text{and}{\lambda }_3={\lambda }^{-2}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$

     したがって、

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-5}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1=2{\lambda }^2+\frac{1}{{\lambda }^4}$$

   • 平面（せん断モード）：
     $${\lambda }_1=\lambda ,{\lambda }_3=1\text{and}{\lambda }_2={\lambda }^{-1}\text{}\text{with}\lambda =1+\epsilon$$

     したがって、

     $$N^{\mathit{th}}=\frac{\partial W}{\partial \lambda }=2\mu (\lambda -{\lambda }^{-3}){\displaystyle \sum _{i=1}^5\frac{{\mathit{ic}}_i}{{({\lambda }_m)}^{2i-2}}}{\overline{I}}_1^{i-1}\text{with}{\overline{I}}_1={\lambda }^2+1+{\lambda }^{-2}$$

4. 粘性効果を含めるには、LAW92と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。