/MAT/LAW79 (JOHN_HOLM)

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1. 基準化された相当応力を記述する式は下記のとおりです：
   $${\sigma }^{*}=\left(1-D\right){\sigma }_i^{*}+D{\sigma }_f^{*}$$

   ここで無傷材料の相当応力は：

   $${\sigma }_i^{*}=a{\left(P^{*}+T^{*}\right)}^n\left(1+c\ln \frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)$$

   そして破壊された材料の相当応力は：

   $${\sigma }_f^{*}=b{\left(P^{*}\right)}^m\left(1+c\ln \frac{\dot{\epsilon }}{{\dot{\epsilon }}_0}\right)<{\sigma }_{f\max }^{*}$$

   Hugoniot弾性限界で基準化された応力は：

   $${\sigma }_{\mathit{HEL}}=\frac{3}{2}\left(\mathit{HEL}-P_{\mathit{HEL}}\right)$$

   ${\sigma }^{*}=\frac{\sigma }{{\sigma }_{\mathit{HEL}}}$ と圧力がP_HELに基準化されると：

   $P^{*}=\frac{P}{P_{HEL}}$ および $T^{*}=\frac{T}{P_{HEL}}$

2. 損傷パラメータが指定されていない場合（ $D_1=D_2=0$ ）、塑性ひずみの進展は計算されず、要素の挙動が弾性限界に達すると即座に破壊が得られます。それ以外の場合、損傷パラメータが記載されていれば、塑性ひずみの進展が計算され、累積損傷が計算されます：
   $$D=\frac{{\displaystyle \sum \mathrm{\text{Δ}}{\epsilon }_f^p}}{{\epsilon }_f^p}$$

   ここで、破壊する塑性ひずみは：

   $${\epsilon }_f^p=D_1{\left(P^{*}+T^{*}\right)}^{D_2}$$

   最大圧力引張強度は、損傷時に以下のように低下します：

   $$P^{*}=-(1-D)T^{*}$$

   この式はIDEL=1の場合は使用できません。

3. 状態方程式は：
   $$\left\{\begin{array}{l}P=K_1\mu \\ P=K_1\mu +K_2{\mu }^2+K_3{\mu }^3\end{array}\right.\begin{array}{cc}\text{ in}& \text{tension}\\ \text{ in}& \text{compression}\end{array}$$

   ここで、

   $$\mu =\frac{\rho }{{\rho }_0}-1$$

   損傷が始まると、体積圧力増加 $\text{Δ}P$ は弾性エネルギー損失 $\text{Δ}U$ の関数として計算され、多項式静水圧エネルギーに変換されます：

   $$\mathrm{\text{Δ}}{P}_{t+\mathrm{\text{Δ}}t}=-K_1\mu +\sqrt{{\left(K_1\mu +\mathrm{\text{Δ}}{P}_t\right)}^2+2\beta K_1\mathrm{\text{Δ}}U}$$

   ここで、 $\text{Δ}U=U\left(D\right)-U\left(D_{n+1}\right)$ $U\left(D\right)=\frac{\sigma }{6G}$ 。

   このインクリメントを状態方程式に加えます：

   $$\text{Δ}{P}_{t+\text{Δ}t}=P_t+\text{Δ}{P}_{t+\text{Δ}t}$$

4. 時刻歴およびアニメーション出力は、これらUSRi変数を用いて入手することが可能です。
   • USR1：体積圧力 $\text{Δ}P$
   • USR2：Old Yield Stress
5. フィルタリングのためのカットオフ周波数（F_cut）が定義されている場合、ひずみ速度フィルタリングを使用し、有効にすることができます。