/MAT/LAW126 (JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE)

Blockフォーマットキーワードこの材料則は、脆性材料、特にコンクリートの挙動を記述します。

フォーマット


(1)	(3)	(5)	(6)	(7)	(9)
/MAT/LAW126/`mat_ID`/`unit_ID`または/MAT/JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE/`mat_ID`/`unit_ID`
`mat_title`
$ρ_{i}$
`G`
`a`	`b`	`n`		$f_{c}$	`T`
`c`	${\dot{ε}}_{0}$	`FCUT`		$σ_{M A X}^{*}$	$ε_{f}^{\min}$
`P`_C	$μ_{C}$	`P`_L		$μ_{L}$
`K`₁	`K`₂	`K`₃
`D`₁	`D`₂		`IDEL`	$ε_{p}^{m a x}$

定義


フィールド	内容	SI単位の例
`mat_ID`	材料識別子（整数、最大10桁）
`unit_ID`	（オプション）Unit Identifier （整数、最大10桁）
`mat_title`	材料のタイトル（文字、最大100文字）
$ρ_{i}$	初期密度（実数）	$[\frac{kg}{m^{3}}]$
`G`	せん断係数（実数）	$[Pa]$
`A`	正規化された凝集強度。（実数）
`B`	正規化された圧力硬化係数。（実数）
`N`	圧力硬化指数。（実数）
$f_{c}$	準静的単軸圧縮強度。（実数）	$[Pa]$
`T`	最大引張静水圧。（実数）	$[Pa]$
`C`	ひずみ速度係数。 =0（デフォルト）ひずみ速度効果はなし（実数）
${\dot{ε}}_{0}$	せん断台形比率デフォルト = 1.0（実数）	$[\frac{1}{s}]$
`FCUT`	ひずみ速度フィルタリングのカットオフ周波数。 = 0 ひずみ速度フィルタリングなし（実数）	$[Hz]$
$σ_{M A X}^{*}$	最大正規化強度。デフォルト = 10²⁰（実数）
$ε_{f}^{\min}$	最小破壊ひずみ。デフォルト = 10^-20（実数）
`P`_C	破砕圧力。（実数）	$[Pa]$
$μ_{C}$	破砕体積ひずみ。（実数）
`P`_L	型締圧力。（実数）	$[Pa]$
$μ_{L}$	型締塑性体積ひずみ。（実数）
`K`₁	線形バルク剛性。（実数）	$[Pa]$
`K`₂	2次バルク剛性。（実数）	$[Pa]$
`K`₃	3次バルク剛性。（実数）	$[Pa]$
`D`₁	損傷パラメータ。（実数）
`D`₂	損傷指数（実数）
`IDEL`	要素削除フラグ： = 0（デフォルト）要素の削除なし = 1 右記の場合、引張破壊： $P^{} + T^{} < 0$ = 2 臨界塑性ひずみが右記に達すると破壊： $ε_{p} > ε_{p}^{\max}$ = 3 右記の場合、破壊： $σ_{Y} \leq 0$ （推奨） = 4 右記の場合、破壊； $D = 1$ （整数）
$ε_{p}^{m a x}$	要素が削除される臨界塑性ひずみ。デフォルト = 10²⁰（実数）

例

#RADIOSS STARTER
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/UNIT/1
Unit for material
                  Mg                  mm                   s
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
/MAT/LAW126/1/1
Concrete
#        Init. dens.
            2.440E-9
#                  G
               14860
#                  A                   B                   N                  FC                   T
                0.79                1.60                0.61                  48                   4
#                  C                EPS0                FCUT               SFMAX               EFMIN
               0.007                 1.0               10000                   7                0.01
#                 PC                 MUC                  PL                 MUL
                  16               0.001                 800                 0.1
#                 K1                  K2                  K3
               85000             -171000              208000
#                 D1                  D2                IDEL             EPS_MAX
                0.04                 1.0                   3                   0
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|
#ENDDATA
/END
#---1----|----2----|----3----|----4----|----5----|----6----|----7----|----8----|----9----|---10----|

この材料則は、Johnson-Holmquist-Cookモデル理論（Johnson-Holmquist-Concreteとも呼ばれます）に基づいています。これはコンクリート用途向けに提唱および設計されました。このモデルでは、等方的な挙動と偏差的な挙動が分離されます。損傷とひずみ速度の感度が考慮されます。
等方的な挙動は、静水圧に基づいて構成方程式で記述されます（正の値が圧縮と見なされます）。静水圧対体積ひずみ（ $μ$ で表される）の進展において、この挙動は3つの領域（図 1）に分けられます。
$\begin{array}{l} P = \{\begin{matrix} K_{0} μ & if & P \leq P_{C} & [I] \\ (K_{0} + (K_{1} - K_{0}) \frac{μ_{p}}{μ_{L}}) (μ - μ_{p}) & if & P > P_{C} and μ_{p} \leq μ_{L} & [II] \\ K_{1} \hat{μ} + K_{2} {\hat{μ}}^{2} + K_{3} {\hat{μ}}^{3} & for the other cases & [III] \end{matrix} \\ with \\ K_{0} = \frac{P_{C}}{μ_{C}} \\ \hat{μ} = \frac{μ - μ_{L}}{1 + μ_{L}} \\ μ = \frac{ρ}{ρ_{0}} - 1 \end{array}$
最初の領域では、圧力応答は線形弾性と想定されます。2番目の領域では、材料の微小空洞が押しつぶされ、 $μ_{p}$ で表される塑性体積ひずみが生じると想定されます。体積弾性率は、 $K_{0}$ および $K_{1}$ から線形的に修正されます。 $μ_{p} = μ_{L}$ の場合は、すべての空洞が押しつぶされ、材料は完全に密な状態となります。そして、圧力の進展は、多項式状態方程式に従います。
図 1. 体積ひずみに対する静水圧の変化
偏差的な挙動は、弾塑性挙動で定義されます。正規化される降伏応力は、降伏限界と損傷限界の両方です。その式は次のとおりです：
- $P^{*} > 0$ （圧縮荷重）の場合：
  $σ_{Y}^{*} = \min (σ_{M A X}^{*}, (A (1 - D) + B {(P^{*})}^{N}) (1 + C {〈\ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}}〉}_{+}))$
  ここで、 $P^{*} = \frac{P}{f_{c}}$ は $P^{*} = - (1 - D) T^{*}$ によって制約されます。
- $P^{*} \leq 0$ （引張荷重）の場合：
  $σ_{Y}^{*} = A (1 + \frac{P}{T}) (1 - D) (1 + C {〈\ln \frac{\dot{ε}}{{\dot{ε}}_{0}}〉}_{+})$
  降伏応力を求めるには、正規化された値に $f_{c}$ を掛けます。図 2に、損傷値0（初期材料）と損傷値1（完全に破壊された材料）の場合について、これら2つの降伏応力の形状（圧縮荷重と引張荷重）をプロットします：
  図 2. 静水圧に対する降伏応力の進展
  
  偏差的な弾塑性挙動をトリガーするには、正規化された降伏応力を現在の正規化された相当フォンミーゼス応力と比較します。
  $σ_{V M}^{*} = \frac{σ_{V M}}{f_{c}}$
  これにより、 $ε_{p}$ として表される偏差的な塑性ひずみの進展を計算することができます。
損傷変数の進展は、体積塑性ひずみと偏差的な塑性ひずみの両方に依存します。その式は、以下のように与えられます：
$D = \sum \frac{Δ μ_{p} + Δ ε_{p}}{ε_{f}^{p}}$
ここで、破壊時の実効ひずみは次のように定義されます：
$\begin{array}{l} ε_{f}^{p} = \max (D_{1} {(P^{*} + T^{*})}^{D_{2}}, ε_{f}^{\min}) \\ with P^{*} = \frac{P}{f_{c}} and T^{*} = \frac{T}{f_{c}} \end{array}$
時刻歴およびアニメーション出力は、これらUSRi変数を用いて入手することが可能です。
- USR1：塑性体積ひずみ $μ_{p}$
- USR2：体積圧力 $P$
- USR3：体積ひずみ $μ$
- USR4：降伏応力 $σ_{Y}$
フィルタリングのためのカットオフ周波数FCUTが定義されている場合、ひずみ速度フィルタリングを使用し、有効にすることができます。
損傷変数は、出力オプションDAMGを使用して、ANIMおよびH3Dファイルにプロットできます。
メッシュサイズや方向による損傷メッシュ依存性を回避するため、非局所正則化方法を使用することができます（/NONLOCAL/MAT）。この場合、偏差的な塑性ひずみ $ε_{p}$ と体積塑性ひずみ $μ_{p}$ の合計は正則化され、損傷の進展に使用されます：
$D = \sum \frac{{(Δ μ_{p} + Δ ε_{p})}_{n l}}{ε_{f}^{p}}$
正則化された合計は、/ANIM/ELEM/NL_EPSPまたは/H3D/ELEM/NL_EPSPを使用してプロットできます。

¹ A computational constitutive model for concrete subjected to large strains, high strain rates, and high pressure, G.R. Johnson, T.J. Holmquist, W.H. Cook,1993

/MAT/LAW126 (JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE)

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