Arruda-Boyce (/MAT/LAW92)

LAW92は、超弾性の挙動のモデル化に使用できるArruda-Boyce材料モデルを記述します。このモデルは、対角線方向に沿って8個のチェーンを擁する立方体の代表的なボリューム要素の材料の統計的な機構に基づいています。

チェーンの分子は、主ストレッチ空間内で立方体の対角線に沿って平均的に配置されています。

材料パラメータ

ひずみエネルギー密度関数は：

W = \underset{W ({\bar{I}}_{1})}{\underset{︸}{μ \sum_{i = 1}^{5} \frac{c_{i}}{{(λ_{m})}^{2 i - 2}} ({\bar{I}}_{1}^{i} - 3^{i})}} + \underset{U (J)}{\underset{︸}{\frac{1}{D} (\frac{J^{2} - 1}{2} - \ln (J))}}

材料定数 $c_{i}$ は：

c_{1} = \frac{1}{2}, c_{2} = \frac{1}{20}, c_{3} = \frac{11}{1050}, c_{4} = \frac{19}{7000}, c_{5} = \frac{519}{673750}

${\bar{I}}_{1} = {\bar{λ}}_{1}^{2} + {\bar{λ}}_{2}^{2} + {\bar{λ}}_{3}^{2}$: １つ目のひずみ不変量
$λ_{i}$: $i_{t h}$ 主工学ストレッチ

LAW92を伴う材料は、次の２つの方法で定義することができます：

パラメータ入力
せん断弾性係数、体積弾性係数、およびひずみストレッチ（ $μ, D, λ_{m}$ ）
明らかな物理的意味を有する上記の３つのパラメータのみ、材料に定義される必要があります。
$μ$ はゼロひずみにおけるせん断弾性係数。
$D = \frac{2}{K}$
ここで、

$K$

ゼロひずみにおける体積係数

$λ_{m}$

ストレッチの限界を定義

ロッキングストレッチとも呼ばれ、引張りにおける硬化フェイズ（引張りにおけるロッキングひずみ）の開始を指定。デフォルト = 7.0

図 1. ロッキングストレッチ $λ_{m}$

パラメータ入力では、ポアソン比が次のように計算されます：
$ν = \frac{3 K - 2 μ}{6 K + 2 μ}$
関数入力
ポアソン比 $ν$ とItypeを定義する必要があります。Itypeは、入力としてどのタイプの工学的応力ひずみ試験データを使用するかを定義します。
図 2. Itype = 1: 単軸データ試験

図 3. Itype = 2: 等2軸データ試験

図 4. Itype = 3: 平面データ試験

ポアソン比と材料の非圧縮性

関数入力が定義されると、パラメータ $μ, D, λ_{m}$ は無視され、Radiossは入力関数をフィッティングすることで材料定数を計算します。RadiossによるArruda-Boyceパラメータのフィッティングには、非線形最小２乗アルゴリズムが使用されます。カーブのフィッティングは、ポアソンの値が0.5に近い、すなわち材料が非圧縮性であるという仮定のもとで行われます。その他の超弾性材料モデルと同様、ポアソン比の値が0.5に近いと、体積弾性係数は大きくなり、時間ステップは小さくなります。非圧縮性とリーズナブルな時間ステップの良好なバランスのためには、ポアソン比の値は0.495が推奨されます。

材料フィッティングの情報は、Starter出力ファイル（*0000.out）で見つかります。

フィッティングのエラーおよびフィッティングされた材料パラメータは、Starter出力ファイルに出力されます。

粘性（速度）効果

粘性効果を含めるには、LAW92と共に/VISC/PRONYを使用する必要があります。

参考文献

¹ Arruda, E. M. and Boyce, M. C., 1993, “A three-dimensional model for the large stretch behavior of rubber elastic materials”, J. Mech.Phys.Solids, 41(2), pp. 389–412