OS-T：1090：延長サーフェス熱伝導フィンの線形過渡熱伝導解析

本チュートリアルは、熱流束を生成するシステムの外表面に結合されているスチール製延長サーフェス熱伝導フィンについて、線形非定常熱伝導解析を実行する手順の概要を示します。

開始する前に、このチュートリアルで使用するファイルを作業ディレクトリにコピーします。

heat_transfer_fin.fem

本チュートリアルで解析される延長サーフェス熱伝導フィンは、システムに結合されているそのようなフィンの配列からの多くのうちの1つです。フィンは、システムの外表面から熱を吸収し、周囲の空気に消散させます。フィンからの熱伝導のプロセスは、フィン周りの空気の流れ（自由または強制対流）に依存します。現行のチュートリアルでは、熱流束荷重を介した非定常熱伝導および自由対流消散に焦点を当てます。

スチール製の延長サーフェス熱伝導フィンをFigure 1に示します。適切な構造設計の要件を満たすために、フィンはその全長の約1/4の位置で90°に曲げられます。

ヒント: 本チュートリアルでは、自由対流解析が実行されます。しかしながら、システムの外表面上に強制流体フローが許される場合、周期的にフィンを互いからオフセットさせると、熱境界層の成長を阻害し、フォームのドラッグにより流速の低下が生じ、その結果、熱伝導率が高くなります。

os1090_ext_heat_transfer — 図 1. 対流性および伝導性非定常熱伝導のための拡張サーフェス熱伝導フィン

Figure 1に示される拡張サーフェス熱伝導フィンは、HyperMeshによりCHEXA要素でメッシングされ、Altair OptiStructソルバーを用いてHyperMeshで非定常熱伝導解析が行われます。100 Kw/m2² の典型的な熱流束荷重が、システムの外表面に結合されたフェイスに適用されます。25°Cの環境温度が仮定され、材料特性はすべて、温度と時間に対して一定であると仮定されます。自由（自然）対流が材料のサーフェス全体に仮定され、温度勾配の結果として密度差の複雑なメカニズムにより、フィンのサーフェスと周囲の空気の間の熱伝達が生じます。

ヒント: その最もシンプルなフォームにおいて、自然対流は、熱いサーフェスから、その直ぐ上の冷たい空気の層へと熱が移動し、その結果、層内の温度上昇により空気密度の低下が生じて起こると説明することができます。熱い空気（低密度）は上昇して、その位置を占める冷たい空気（高密度）の層にスペースを空け、連続パターンで定常状態に達するまでそれが続きます。ただし、実際には、流体フローの複雑さのために自然対流のプロセスは非常に複雑を極めており、正確な解析には、実験から得た詳細な同定が必要とされます。

特記事項：

最新版のHyperMesh、HyperViewおよびOptiStructソフトウェアのインストール。非定常熱伝導解析は、HyperMesh version-12.0.110、HyperView version-12.0.110、OptiStruct version-12.0.202およびそれ以降のバージョンでのみ可能です。
ソルバーデックは作業ディレクトリに保存されます。
図 2. 非定常熱伝導解析用熱交換フィンモデル

線形非定常熱伝導解析の概要

線形非定常熱伝導解析は、システムにおける時間に対する温度分布を計算するために使用されます。適用される熱荷重は、時間依存または時間に対し不変のいずれかが可能で、非定常熱解析は、指定した期間のシステムの熱挙動を捕捉するために用いられます。

非定常熱伝導解析の基本的な有限要素方程式は次のように与えられます：

[C] {\dot{T}} + ([K] + [H]) {T} = {p}

ここで、

$[C]$: 熱容量マトリックス
$[K]$: 伝導マトリックス
$[H]$: 自由伝達による境界伝達マトリックス
${\dot{T}}$: 時間に対する温度の導関数
${\dot{T}}$: 未知の節点温度
${p}$: 温度荷重ベクトル

微分方程式（式 1）は、指定のタイムステップにおける節点温度 ${\dot{T}}$ を求めるために解かれます。式 1と定常熱伝導方程式との違いは、解析の一時的な性質を捕捉する項 $[C] {\dot{T}}$ です。

チェックポイント

定常熱伝導解析は一般的に、広範にわたって十分適用できます。しかしながら、時間の経過と共にシステムの特性が大きく変化するようなケースでは、熱伝導の一時的な性質を考慮する必要があります。その例として、タービンケーシングと比較してゆっくり温度上昇する航空機のガスタービンコンプレッサディスクが離陸時に空力学的問題をもたらすケース、または、手足の凍傷の発症にかかる時間の解析などが挙げられます。