周期対称解析

対称性を持つ構造は、多くの場合、1つの代表的なエンティティでモデリングされ、これに対して特定の操作（パターン、鏡映、回転など）を行うことでフル構造を取得できます。このような方法は、モデリング工数、計算時間、およびファイルストレージの膨大な節約につながる可能性があります。そのため、有限要素モデルで対称性を利用すると、大きなメリットがあることを実証できます。

航空機エンジンタービン、ガスタービンコンプレッサーホイール、風車アセンブリ、車両リム、フランジ継ぎ手は、周期対称性を持つ構造の一般的な例です。図（図 1）は、周期対称軸と代表または基本セグメントを示しています。

注:

基本セグメントは、モデル内の最小反復単位にするか、複数の反復単位を含めることができます。
ユーザーの要件に応じて、モデル定義でセグメントの数を適切に指定することによって、360度のフルモデルまたは部分（270度など）モデルを解析できます。

OptiStruct内部

周期対称解析では、隣接するセグメントに結合されるモデリングされるベースセグメントの両側の境界がSIDE 1とSIDE 2として定義されます。対称軸の方向は、右手の法則を使用して決定されます。

指がSIDE 1からSIDE 2に回っている場合の親指の方向が対称軸の方向となります。

1つ目のセグメントは、モデリングされるセグメントに対応します（ベースセグメント）。右手の法則を使用して、右手の親指が軸の正の方向を向いている場合、他の指が指している方向に沿って後続のセグメントの番号付けが行われます（図 3）。

図 3. 対称軸が平面に対して垂直で奥から手前に向かっている場合のセグメントの番号付け

周期対称解析では、解は内部的に高調波インデックスを使用して表現される一連の高調波の解として分解され、それらは HARMONICS I/Oオプションによって要求することができます。

高調波指数は、負であってはならず、NSEG（実際の構造のセグメントの数）以下である必要があります。

NSEGが奇数の場合：

(\frac{N S E G - 1}{2})

NSEGが偶数の場合：

(\frac{N S E G}{2})

異なるサブケースのタイプに対する高調波オプションに関する更なる情報は、以下の表にまとめられています。


サブケースタイプ	非周期対称動作	周期対称動作*
線形静解析	非周期対称荷重（非周期対称SPCDを含む）が入力ファイルに存在する場合、周期対称解析は非周期対称変形を解くことができます。結果は、要求されたすべての高調波解の線形重ね合わせです。必要なすべての高調波が要求される場合、周期対称線形静解析は、構造物のすべてのセグメントをモデル化した通常の線形静解析と同じ変形を生成することができます。したがって、通常はHARMONICS=ALLを推奨します。一般に、線形静解析の周期対称では、指数の低い高調波の寄与が大きくなり、一部の高調波を除去すると精度が低下することがあります。	非周期対称荷重（非周期対称SPCDを含む）がない場合、0次高調波以外のすべての高調波は消滅し、周期対称変形になります。
ノーマルモード解析	各高調波は、特定のパターンの一連のモード形状を解き、その結果は、要求された高調波解から計算されたモードの集合です。必要なすべての高調波が要求される場合、周期対称ノーマルモード解析は、構造物のすべてのセグメントをモデル化した通常のノーマルモード解析と同じモード番号を生成することができます。 HARMONICSによって参照されるセットから、ある高調波インデックスのh を取り除くと、hの節直径を持つ対応するモードシェイプがなくなります。	0次高調波は、周期対称なモード形状、つまり節直径のないモード形状に対応します。
非線形静解析、非線形過渡解析	N/A	理論的な制約により、0次高調波（完全に周期的対称な動作）のみが許可されています。
初期応力解析における初期荷重	その後に続く初期荷重サブケースは、非周期的な対称変形やモードを持つことができます。	理論的な制約から、初期荷重は完全に周期対称でなければなりません。

*第0次高調波のみを解く特殊なケース。

次の表に、周期対称解析での関連する入力ファイルのエントリを示します。

表 1. 入出力オプションおよびサブケース情報エントリ
エントリ	目的	その他の詳細
HARMONICS	使用する調和モデルを指定します。	このエントリは、周期対称解析ではオプションです。デフォルトで、すべての有効な調和モデルが使用されます。
NOUTPUT	復元して出力する必要のあるセグメントを指定します。	このエントリは、周期対称解析では必須です。セグメントが指定されていない場合、結果は復元されず、出力されません。そのため、このようなセグメントは結果プロットに表示されません。

表 2. バルクデータエントリ
エントリ	目的	その他の詳細
CYAX	対称軸上にある節点を指定します。	このエントリは、周期対称解析ではオプションです。
CYJOIN	隣接するセグメントに結合するセグメント境界上の節点を指定します。	このエントリは、周期対称解析では必須です。セグメントの両側に1つずつで、2つのエントリが必要です。 CYJOINエントリ上の各節点は、他のエントリの一致する節点とペアにする必要があります。周期対称軸は、CYJOINエントリに出現する最初の節点ペアのジオメトリと`CD`フィールドによって決定されます。
CYSYM	モデル内のセグメントの数を指定します。	このエントリは、周期対称解析では必須です。
LOADCYH	線形静解析の高調波による荷重を指定します。	このエントリは、線形静的周期対称解析で高調波による荷重を適用するために使用されます。これは、重力荷重と遠心荷重を定義するためにも使用できます。このエントリはLOADCYNと同じ荷重セットに表示できますが、他のタイプの荷重エントリと荷重セットIDを共有することはできません。
LOADCYN	線形静解析のセグメントごとの荷重を指定します。	このエントリは、線形静的周期対称解析でセグメントごとの荷重を適用するために使用されます。このエントリはLOADCYHと同じ荷重セットに表示できますが、他のタイプの荷重エントリと荷重セットIDを共有することはできません。
LOAD(ADD)	陰解法の非線形解析の荷重を定義します。	陰解法の非線形解析の周期対称サブケースは、理論的制約により非周期対称荷重や挙動を許容しません。つまり、荷重コレクターLOAD(ADD)/DLOADまたは荷重セットのいずれかの荷重セットIDを直接参照します。

サポート情報

OptiStructにおける周期対称解析の現在のサポートは次のとおりです：

表 3. 周期対称解析のサポート表
Category	サポートされるエンティティ	その他の詳細
解析タイプ	線形静解析
	ノーマルモード解析	ノーマルモード解析では、現時点で、Lanczos固有値ソルバー（EIGRL）とLapackベースの密行列ソルバーEIGRD）のみがサポートされます。両カードのフィールド4、`ND`は、周期対称性モード解析で各高調波に必要な根の数を表しています。
	陰解法非線形	陰解法の非線形解析の周期対称サブケースは、理論的制約により非周期対称荷重や挙動をサポートしません。つまり、荷重コレクターLOAD(ADD)/DLOADまたはバルクデータエントリのセットの荷重セットIDを直接参照します。
	プレストレス解析	STATSUB(PRELOAD)を使用して、線形静的サブケースまたは陰解法非線形サブケースのいずれかを予荷重サブケースとして規定することができます。予荷重のサブケースは完全に周期対称でなければなりません。
解析出力	DISPLACEMENT STRESS STRAIN 速度 / 加速度塑性関連結果接触結果 SPCF	.h3d出力フォーマットのみが使用可能です。ビーム要素応力 / ひずみは使用できません。陰解法非線形解析では、通常のH3D解析結果とリアルタイムH3D解析結果の両方が利用できます。線形静解析とノーマルモード解析の場合（通常の.h3d）陰解法非線形解析では、通常およびリアルタイムの.h3d解析結果の両方が利用できます。
要素	CBEAM CTRIA3, CTRIA6 CQUAD4, CQUAD8 CTETRA, CHEXA, CPENTA CPYRA
拘束	SPC MPC RBE2 RBE3	RBE2とRBE3は、結果プロットのベースセグメントに対してのみ生成されます。
材料	MAT1 MAT2 MAT9 MATT1 MATT2 MATT9
荷重	SPCD 力圧力 GRAV RFORCE TEMP	GRAVは、直交座標系でのみサポートされます。 RFORCEは、対称軸周りの回転でのみサポートされます。温度荷重は、TEMPERATURE(LOAD)サブケースエントリで参照する必要があります。

問題の設定

入力ファイルに設定された標準的な周期対称解析の例を以下に示します。

$ *************************************************************
$ EXAMPLE TO DEMONSTRATE A CYCLIC SYMMETRIC ANALYSIS SETUP
$ *************************************************************
.
.
NOUTPUT     = ALL
SUBCASE      101
  SPC   =  1
  LOAD  = 14

SUBCASE      102
  SPC  =  1
  METHOD(STRUCTURE) = 2
  HARMONICS   = 102

BEGIN BULK
$--1---><---2--><---3--><---4--><--5---><--6---><---7--><--8---><---9-->
CORD2C        11       0     0.0     0.0     0.0     0.0     0.0     1.0
+            1.0     0.0     0.0 

EIGRL          2     0.0              50                             MAX

SET          102    MODE
+              0       1        
CYSYM          4
CYJOIN         1              12    THRU      20
CYJOIN         2              22    THRU      30
GRID …
…
 
FORCE         51      12      11     1.0     0.0   100.0     1.0

LOADCYN       14     0.1       2             1.0      51 
LOADCYN       14     0.1       4             1.0      51


.
.