単軸疲労解析
周期荷重を受ける構造の寿命(荷重サイクル数)を予測する単軸疲労解析が、S-N(応力-寿命)、E-N(ひずみ-寿命)アプローチを用いて、OptiStructで実行できます。
応力-寿命法は、構造の応力レベルがほとんど弾性範囲に収まる際の疲労寿命予測に機能します。このような繰り返し荷重条件の下では、構造は一般的に多数の荷重サイクルに耐えることができ、これは高サイクル疲労として知られています。繰り返しによるひずみが塑性範囲まで延びた場合、構造の疲労耐久性は著しく低下し、これは低サイクル疲労として特性づけられます。高サイクルと低サイクル疲労の間の一般的に受け入れられている境界点はおよそ10,000荷重サイクルぐらいになります。低サイクル疲労では、ひずみ-寿命 (E-N) 法が適用され、塑性ひずみがダメージ計算の重要な因子として考慮されます。
疲労解析が実行されるモデルのセクションは、FATDEFバルクデータエントリで特定される必要があります。適当なFATDEFバルクデータエントリが疲労サブケース定義からFATDEFサブケース情報エントリを通して参照される必要があります。
応力-寿命(S-N)アプローチ
S-N曲線
セグメント1に対して
ここで、 公称応力のレンジ、 は破壊する疲労サイクル、 は最初の強度指数、 は疲労強度指数です。
S-N アプローチは弾性的な繰り返し荷重に基づき、S-N 曲線は寿命軸上の、1000 サイクル以上の数の範囲にあるはずとの推定に基づいています。このことは大きな塑性は起こらない、ということを保証します。これは一般に高サイクル疲労と言われます。
与えられた材料のS-N曲線は、MATFATバルクデータエントリで用意します。これは、構造材料定義で共有される材料ID (MID) を介して参照されます。
等価相当応力
S-N 理論は単軸応力を扱うため、それぞれの計算点、それぞれの時間ステップにおける応力成分は1つの統合された値にする必要があり、そこで、等価な公称応力が用いられ、S-N 曲線に適用されます。
さまざまな応力の組み合わせタイプが利用可能で、デフォルトは “Absolute maximum principal stress (絶対値最大の主応力)”です。脆性材料には "Absolute maximum principal stress"が推奨されますが、延性材料には"Signed von Mises stress"が推奨されます。符号付きパラメータの符号には最大絶対値主値の符号が用いられます。
応力の組み合わせに関係するパラメータは、FATPARMバルクデータエントリで定義できます。疲労サブケース定義からFATPARMサブケース情報エントリを通して、適切なFATPARMバルクデータエントリを参照することができます。
平均応力補正
一般的に S-N 曲線は完全反転の繰り返し荷重の標準の試験から得られます。しかし、本来の疲労荷重は、完全なものではなく、平均応力は部品の疲労性能上で大きな影響を与えます。疲労強度に関して引張りの軸平均応力は有害ですが、圧縮の軸平均応力は有益です。平均応力修正は0でない平均応力の影響を考慮するために用いられます。
Haigh'座標のGerber放物線とGoodman線が平均応力の影響を考慮する際に広く用いられており、これらは次のように表すことができます:
Gerber:
Goodman:
- 下記で与えられる平均応力;
- 下記で与えられる応力範囲;
- 平均応力補正後の応力範囲(応力範囲には 、平均応力には )
- 最大強度
Gerber法では正と負の平均応力修正を平均応力が疲労破壊を加速するものとして同じ方法で取り扱うのに対し、Goodman法は負の平均応力を無視します。どちらの方法とも圧縮平均応力に対して保守的な結果を与えます。Goodman法は脆性材料に対して推奨されるのに対し、Gerber法は延性材料に対して推奨されます。Goodman法では、引張り平均応力が UTSより大きい場合、損傷は1.0より大きくなります。Gerber法では、平均応力がUTSより大きい場合、引張または圧縮のいずれでも、損傷は1.0より大きくなります。
平均応力の影響に関係するパラメータは、FATPARMバルクデータエントリで定義できます。疲労サブケース定義からFATPARMサブケース情報エントリを通して、適切なFATPARMバルクデータエントリを参照することができます。
FKm:
OptiStructにおけるFKM補正には2つのオプションが使用でき、それらはFATPARMエントリでUCORRECTをFKM/FKM2に、もしくはMCORRECT(MCi)フィールドをFKMに設定することでアクティブ化されます。
- Regime 1 (R > 1.0)
- Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0)
- Regime 3 (0.0 < R < 0.5)
- Regime 4 (R ≥ 0.5)
- 平均応力補正後の応力振幅(耐久応力)
- 平均応力
- 応力振幅
- Regime 1 (R > 1.0)かつRegime 4 (R ≥ 0.5)
- 平均応力補正は適用されません
- Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0)
- Regime 3 (0.0 < R < 0.5)
- 平均応力補正後の応力振幅(耐久応力)
- 平均応力
- 応力振幅
- MSS2に等しい。
平均応力補正について4つすべてのMSSiフィールドが指定されている場合、対応する平均応力感度値は4つすべてのレジュームを制御する勾配です。FKM-Guidelinesに基づき、Haigh図は応力比( )の値をベースに4つのレジームに分割されます。続いて、補正値を使って損傷および寿命計算ステージのためにS-Nカーブが選択されます。
OptiStructにおけるFKM補正には2つのオプションが使用でき、それらはFATPARMエントリでUCORRECTをFKM/FKM2に、かつ、MCORRECT(MCi)フィールドをFKMに設定することでアクティブ化されます。
- Regime 1 (R > 1.0)
- Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0)
- Regime 3 (0.0 < R < 0.5)
- Regime 4 (R ≥ 0.5)
- 平均応力補正後の応力振幅(耐久応力)
- 平均応力
- 応力振幅
- MSSiに等しい。
- Regime 1 (R > 1.0)かつRegime 4 (R ≥ 0.5)
- 平均応力補正は適用されません
- Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0)
- Regime 3 (0.0 < R < 0.5)
- 平均応力補正後の応力振幅(耐久応力)
- 平均応力
- 応力振幅
- MSSiに等しい。
- Regime 1 (R > 1.0)
- Regime 2 (-∞ ≤ R ≤ 0.0)
- Regime 3 (0.0 < R < 0.5)
- Regime 4 (R ≥ 0.5)
損傷加算モデル
Palmgren-Minerの線形損傷総和則が用いられます。以下の時に破壊が予測されます:
- ある応力の大きさの組み合わせと平均応力レベル におけるS-N曲線からの材料の疲労寿命(破壊のサイクル数)。
- 荷重レベル における応力のサイクル数。
- 荷重サイクルにおける累積ダメージです。
線形損傷総和則は、周期疲労荷重による損傷の加算で荷重順序の効果を考慮しません。しかしながら、多くの応用でうまく機能することが実証されてきています。
疲労解析の安全係数出力
安全係数は、目標応力振幅と、応力履歴で検出された1サイクルの応力振幅の比率です。安全係数は、SN疲労解析中に計算できます。つまり、この係数は応力に基づいています。目標応力振幅は、なんらかの理由でSN曲線を調整した後、FATPARMで定義された目標寿命から求められます。
- 一定平均応力ラインの安全係数(FATPARMバルクデータエントリのFOSでMETHOD=CM)
- 一定応力比ラインの安全係数(FATPARMバルクデータエントリのFOSでMETHOD=CR)
- 安全率の倍率(FATPARMバルクデータエントリのFOSでMETHOD=SCALE)
一定平均応力手法
- GoodmanまたはSoderberg
- 安全係数の計算は、次のように行われます:
- 修正されたSN曲線から決定される目標寿命に対応する目標応力振幅。
- 平均応力補正後の応力振幅。
- 応力振幅。
図 5.
- Gerber
- 安全係数は、次のように計算されます:
- 修正されたSN曲線から決定される目標寿命に対応する目標応力振幅。
- 平均応力補正後の応力振幅。
図 6.
- Gerber2
- 安全係数は、次のように計算されます:
- 平均応力補正なし
- 安全係数は、次のように計算されます:
一定応力比手法
- Goodman
- 安全係数は、次のように計算されます:
図 8.
- Gerber
- 安全係数は、次のように計算されます:
- Gerber2
- 安全係数は、次のように計算されます:
- FKM
- 安全係数は、次のように計算されます:
- 定数R平均応力補正において修正された応力振幅
- 平均応力補正なし
- 安全係数は、次のように計算されます:
スケーリング手法
安全率の倍率は、次のように計算されます:
損傷計算の応力 = 安全率の倍率 x 組み合わせ応力
応力スケーリングとオフセット(MATFATのSTRESS継続行のSCALEとOFFSET)が定義されている場合:
損傷計算の応力 = 安全率の倍率 x (組み合わせ応力 x MATFATスケールファクター + MATFATオフセット)
指定のイベントおよび目標寿命に対しては、OptiStructが目標寿命に合う安全率の倍率を見つけます。現在の寿命が目標寿命より短い場合、安全率の倍率は1より小さくなります。
現在の寿命が目標寿命より長い場合、安全率の倍率は1より大きくなります。安全率の倍率は、EN、SN、シーム溶接、およびスポット溶接の時間領域疲労解析でサポートされています。DangVanではサポートされていません。
複数のSN曲線の安全係数
- 複数平均SN曲線
- 安全係数を計算するため、OptiStructはその目標寿命での応力振幅-平均応力のペアを求めることにより、複数平均SN曲線を使用して、内部的な目標寿命のHaigh図を作成します。OptiStructでは、内部的に作成されたHaigh図を使用して、Haigh図の章で説明している方法により安全係数を計算します。Haigh図のデータポイントの数は、曲線の数となります。したがって、提供される曲線が多いほどより良い結果が得られます。平均応力範囲でのHaigh図が入手できない場合、Haigh図はOptiStructによって外挿されます。
図 9.
- 複数比SN曲線
- 安全係数を計算するため、OptiStructはその目標寿命での応力振幅-平均応力のペアを求めることにより、複数平均SN曲線を使用して、内部的な目標寿命のHaigh図を作成します。Haigh図のデータポイントの数は、曲線の数となります。したがって、曲線が多いほどより良い結果が得られます。平均応力範囲でのHaigh図が入手できない場合、Haigh図はOptiStructによって外挿されます。
図 10.
- Haigh図
- 安全係数は、次のように計算されます:
図 11.
ひずみ-寿命(E-N)アプローチ
ひずみ-寿命解析は、切欠きの根元のような多くの重大な場所では応力集中を伴うという事実に基づいており、そしてこれらは疲労破壊に達する前の周期荷重の間に明らかな塑性変形を伴います。このため、弾塑性ひずみの結果がひずみ-寿命解析の実行に不可欠になります。
Neuber補正
Neuber補正は弾性ひずみの結果を弾塑性の結果に補正する最も有名な手法です。
公称応力から局所応力を簡単に得るため、局所応力集中係数 、および局所ひずみ集中係数 のような集中係数が導入されます。
ここで、 は局所応力、 は局所ひずみ、 公称応力、 は公称ひずみです。応力と局所応力の両方が弾性の場合、局所応力集中係数は局所ひずみ集中係数と等しくなります。しかし塑性ひずみが存在すると、 と の間の関係はもはや保たれません。その後、この状況に焦点を当て、Neuberは理論的に以下のように定義される弾性応力集中係数 は次のように定義されます:
式 22と式 23を式 24に代入すると、理論応力集中係数 は次のように書き直されます:
線形静的FEAを通して、公称応力の代わりに局所応力が得られ、そして式 25に含まれる形状の影響は除去できます。それ故、 は1とすることができ、式 25は次のように書き直されます:
ここで、 、 は弾性解析で得られる局所弾性応力と局所弾性ひずみで、 、 は塑性ひずみが存在するときの応力とひずみです。 と は、周期応力-ひずみ曲線とヒステリシスループのための式と共に式 26から計算できます。
単調増加の応力-ひずみ挙動
現在の形状と比較して、真応力と真ひずみの関係式は次のように定義できます:
ここで、 は現在の断面積、 は現在の試験体の長さ、 は試験体の初期長さ、 と はそれぞれ真応力と真ひずみで、図 12は真応力-真ひずみ空間での単調増加の応力-ひずみ曲線を示します。全ての過程において、試験体がCで破壊するまで応力は増加し続けます。
図 12は2つの代表的なセグメントからなっています、即ち弾性セグメントOAと塑性セグメントACです。セグメント OA では応力と弾性ひずみ間の関係はHooke 則に従い、線形関係を保ちます。
ここで、 は弾性係数、 は弾性ひずみです。関係式は次のように書き直すことができ:
弾性ひずみは応力の項として表現することができます。ほとんどの材料では、塑性ひずみと応力の関係は単純な指数則の形で表現することができます:
ここで、 は塑性ひずみ、 は強度係数、 は加工硬化係数です。同様に、塑性ひずみも応力の項として書き表すことができます:
試験体に載荷して生ずる点BまたはDまでの全ひずみは、塑性ひずみと弾性ひずみの合計になります:
繰り返し応力-ひずみ曲線
- 安定状態
- 周期硬化
- 周期軟化
- ひずみレンジによって軟化または硬化
- 繰り返し強度係数
- ひずみ周期硬化指数
ヒステリシスループの形状
Bauschingerは塑性ひずみを生ずる初期荷重の後、荷重の反転で材料が異方性を示すことを提示しました。実験的な証拠に基づき、 Massingは応力-ひずみのヒステリシスループは応力ひずみ曲線と形状は同様になるものの2倍の大きさになると仮定を進めています。これは量( )が( )の2倍であるとき、応力ひずみサイクルがヒステリシスループに乗ることを意味しています。これは次の式で表すことができます:
をΔσの項で、 をΔεの項で表し、それを式 34に代入すると、ヒステリシスループの式が次のように導き出されます:
およそ1世紀前、Basquinは応力が限られているとき、応力と疲労寿命の間に対数スケールで線形関係にあることを示しました。彼は、応力によってコントロールされる次の式を提案しています:
ここで、 は応力振幅、 は疲労強度係数、 は疲労強度指数です。1950年代後半、CoffinとMansonがひずみも疲労寿命に単純な指数則で関連づけられることをそれぞれ個別に提案しました:
ここで、 は塑性ひずみ振幅、 は疲労延性係数、 は疲労延性指数です。MorrowはBasquin、Coffin、Mansonの業績を統合し、弾性ひずみと塑性ひずみの両方の疲労寿命への寄与を考慮しました。彼は、全ひずみが疲労寿命に対してより直接的に相関することを発見しました。Hooke則を用いると、Basquin則は次のように書き直すことができます:
ここで、 は弾性ひずみ振幅です。全ひずみ振幅は、弾性ひずみと塑性ひずみの合計として、それ故、Basquinの式とCoffin-Mansonの式を適用することにより記述することができます:
平均応力補正
実際には平均応力は避けられないにもかかわらず、実験室での疲労試験は常に完全反転で実施されます、このため、完全反転の実験で確立された疲労則は工学問題に適用される前に補正される必要があります。
Morrowは最初に平均応力 を疲労強度に導入することにより、次のように平均応力の影響を考慮しています:
したがって、疲労寿命の式全体は次のようになります:
Morrowの式は、低い塑性ひずみでは平均応力の影響が顕著で、高い塑性ひずみでは小さいという考察に一致しています。
Smith、WatsonとTopperは1サイクルの間の最大応力を考慮して平均応力の影響を算出する別の方法を提案しました (以下、この方法を以下SWTと呼びます)。この場合、損傷パラメータは1サイクルでの最大応力とひずみレンジの積として補正されます。
SWT法では最大応力が0または負の時、損傷は0と予測することになりますが、これは現実と一致しません。
2つの方法を比較すると、SWT法は荷重で引張りが大部分の場合、保守的な寿命を予測するのに対し、Morrowのアプローチは荷重で圧縮が支配的な場合にも現実的な結果をもたらします。
損傷加算モデル
E-Nアプローチでは、S-Nアプローチと同じ損傷加算モデルを用いるものとし、Palmgren-Minerの線形総和則が用いられます。
Bergmann
Bergmann法は、材料の平均応力感度を考慮するためにパラメータ ‘a’を導入したSWTの拡張です。