音響無限要素

周波数応答の支配方程式は、次のように表されます。以下の式は、圧力$p$について解かれます。(1) $\frac{1}{\rho }{\nabla }^{2}p+\frac{k^2}{\rho }p=0\text{ on Ω }$ (2) $$\nabla p·{\widehat{n}}_2+ikp=0{\text{ on Γ}}_{\infty }$$ (3) $$\frac{1}{\rho }\nabla p·{\widehat{n}}_1-{\omega }^2{u}_n=0{\text{ on Γ}}_s$$

ここで、

$k=\frac{\omega }{c}$

波数

$\omega$

円振動数

$c$

音速

$${\widehat{n}}_1$$

流体要素のサーフェスへの単位法線

$${\widehat{n}}_2$$

“無限境界”の（構造から十分離れている）サーフェスへの単位法線

$$p$$

圧力

$\rho$

流体密度

$u_n$

$${\widehat{n}}_1$$方向における構造境界の変位

ユーザー定義が必要な無限要素音響解析のための入力：

1. 流体材料のプロパティ（体積弾性率、音速、流体密度）は、MAT10バルクデータエントリで流体要素について指定できます。
2. 極配置（音響脈動の原点）。極は、音響脈動の中心です。これは、PACINFバルクデータエントリで、XP、YP、ZP 座標を介して定義できます。
3. 無限領域と半無限領域との間のインターフェースを定義する節点。これは、無限要素として定義されます（現時点では、3節点CACINF3および4節点CACINF4要素がサポートされています）。
4. 放射状の補間順序は、PACINFエントリのRIOフィールドを介して指定できます。

1. 最小１層の流体要素が、対象の構造領域のサーフェス上で定義される必要があります。
2. 無限要素（CACINF3およびCACINF4）は、流体要素の一番上のサーフェス上でのみ定義されなくてはなりません。
3. 無限要素モデリングは次のように推奨されます：

   
   
   図 2. 無限要素のモデリング方法. （緑の要素：無限要素、赤矢印は受信機の方向（半無限領域）、青要素： 音響要素）

   正しいモデリング方法

   • 図 2(a)では、無限要素は、受音側方向の両側（前面および側面）を覆う流体音響要素の外面。
   • 図 2(b)では、無限要素は、受音側方向の湾曲サーフェスを覆う流体音響要素の外面。
   正しくないモデリング方法

   • 図 2(c)では、無限要素は、受音側方向のいずれかの側（前面）を覆う流体音響要素の外面。
4. 無限要素の法線は常に、極から離れた方向を指していなければなりません。
5. 音圧は、受音側の節点上で測られます。音圧コンターを視覚化するためには、受信側節点はPLOTEL要素を使って結合されなければなりません。詳細については、出力セクションをご参照ください。
6. 音源は通常、荷重により励起される構造で、また、SLOADを有する流体節点でもあり得ます。

無限要素を用いた外部音場のモデリング問題はあまり単純なプロセスではなく、これは主として、無限境界領域全体が、有限-無限領域間のインターフェースを定義する2Dレイヤーに落とし込まれているという事実に起因しています。このモデリングチェックリストは主に、モデル化される外部音場問題に関連した物理特性を正しく捕捉できるように無限要素が使用される手助けとなります。

1. それぞれの荷重周波数と関連付けされた音波の波長毎に少なくとも4つの無限要素がなくてはなりません。すなわち、無限要素の特性サイズhは次のようになります：(4) $$h\le \frac{\text{Speed of Sound}}{4(\text{Max}\text{. Loading Frequency})}$$
   注: この基準が満たされない場合、.outファイルにワーニングが出されます。
2. 適切なRIOがPACINFカードで指定される必要があります。ポールから遠方に配置されたマイクロフォン位置が遠いほど、より正確な結果を得るためのRIOの値は大きくなります。ここで、RIOが大きくなるほど、システムマトリックス内の条件が悪化する点に注意が必要です。デフォルト値（5）から開始し、結果が十分になるか収束するまでRIOを増加させることが推奨されます。
3. ポールは、音響攪乱のソースです。振動音響問題の場合、ポール位置の選択でまず最初に試すべきポイントは、構造パートの重心となります。より正確なポール位置のためには、パネル（‘n個’など）を用いて構造を取り囲み、ERP出力を要求します。これが得られたら、ポールのX位置は単に、パネルの幾何学的中心のX位置（$$x_C$$）から得ることができます。(5) $$x_{\text{P}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}ER{P}_i}{x}_{C,i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}ER{P}_i}}$$

   ポールのYおよびZ座標についても、同じ式が有効です。

4. モーダル周波数応答を使用するものの、モーダル空間には、構造と音響空洞のメカニクスを適切に捕捉するために十分なモードが含まれなければなりません。EIGRL/EIGRAバルクデータエントリの上限周波数として最初に試すべき適切な値は、最大周波数の2～2.5倍です。モードの数に関し収束を確実にするのもユーザーの責任です。
5. モデリングのガイドラインに従い、音響空洞を含む構造全体を包含し、さらにこの音響空洞メッシュ上に無限要素の層を加えることにより、外部音場が正しくシミュレートされます。無限要素の層が存在する音響空洞メッシュのサーフェスは、許容され得る限り不連続性のないスムーズな状態でなければなりません。
6. 遠方位置における圧力出力は、マイクロフォン位置におけるGRIDエントリが確実に音響媒体の領域に属するようにすることで、正しく要求されなければなりません（CDエントリ = -1）。
7. 流体と構造の間のインターフェースおよび剛体流体インターフェース（音響的な剛性境界における）の生成は検証される必要があります。これは、OptiStruct実行の直後に .interfaceファイル内で出力され、素早くHyperMeshに読み込まれてインターフェースを可視化できます。
8. PACINFエントリによって参照されるMAT10カード内の材料特性には、既存の構造モデルと一致する単位を有するエントリがなければなりません。

   たとえば、kg-m-s (SI)またはTon-mm-s。

9. また、直接法による周波数応答とモーダル法による周波数応答との間の解析結果がほぼ一致することで解析結果を検証することが可能です。
10. （構造と音響空洞域、すなわち無限境界要素の層によって囲まれた領域を含む）有限領域の一部形状については、ポールからインターフェースまでの距離が音波の1波長の伝搬を受容できる必要があります（図 3）。これは単に、以下を意味します：(6) $$d_{pole-\mathrm{int}erface}\ge \frac{\text{Speed of Sound}}{\text{Min}\text{. Loading Frequency}}$$

この要件は、図 3に示す音響管のように、ある種の半無限領域（無限要素面が構造物や音響源の全体をカバーしていない領域）で観察されます。管の左端には構造板が自軸を中心に振動しており、右端は無響的に終端し、無限要素を用いてメッシュ化されています。この場合、ポールは（１人が典型的に期待するように）プレートの中心にあるのではなく、必要に応じて、示されているように、ポールと右端との間の１波長を可能にするように、十分に後方に押されています。波長あたり4要素ルールと併用する場合、これは潜在的に膨大な計算コストを課す可能性があるため、このルールはプロアクティブなものではなく、リアクティブな対策として使用することをお勧めします。

図 3. ポールから無限要素の層までの距離は音波の1波長を受容できなければならない