動的空力弾性解析は、力と加速度が時間に依存する、空力荷重がかかる柔構造でのたわみを調査するものです。
フラッター解析
空力弾性フラッターは、空力荷重、弾性荷重、および慣性荷重の相互作用に関連付けられた構造の動的不安定性です。
空力弾性システムのフラッター解析では、システムの速度(およびマッハ数)と、システムがフラッターの状態に達する振動周波数の特定が必要です。この現象では、弾性体にかかる空力荷重が、その固有振動モードと連成し、振幅が増加する振動運動を生じさせます。
これが、壊滅的な構造破壊につながる可能性があります。したがって、空力荷重がかかる構造はフラッターを避けるように慎重に設計する必要があります。
有限要素解析では、フラッターの予測で一連の複素固有値解析が行われます。OptiStruct は、選択された周波数範囲内の構造振動モードが自由度として使用されるモーダルアプローチを使用します。
手法
OptiStruct でサポートされるフラッター解析の手法には、K 、KE 、PK 、PKNL の4つの種類があります。
後述するこれらの手法のそれぞれで、特定のケースについて複素固有値(
p
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)が抽出されます。これにより、空気速度と減衰のペア(
V
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaaaa@36D1@
-
p
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)と、空気速度と周波数のペア(
V
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaaaa@36D1@
-
f
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)を特定できます。
固有値の正確な形式は、手法によって異なります。
K 法と
KE 法では、固有値が次の式で与えられます:
(1)
p
2
=
−
V
2
1
+
i
g
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiCamaaCa
aaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaamOvamaa
CaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaaigdacqGHRaWkcaWGPbGaam4zaa
aaaaa@3F26@
PK 法と
PKNL 法では、固有値が次の式で与えられます:
(2)
p
=
ω
(
γ
±
i
)
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiCaiabg2
da9iabeM8a3naabmaabaGaeq4SdCMaeyySaeRaamyAaaGaayjkaiaa
wMcaaaaa@3FCA@
ここで、
γ
過渡減衰速度係数。
ω
円振動数。
2
π
f
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmaiabec
8aWjaadAgaaaa@395A@
で与えられます。
K 法:
K 法の背景にある考え方は、人工的な減衰を伴う(構造減衰項の形で)システムを導入することで、システムをフラッターポイントに持っていくというものです。
FLFACT エントリからの密度、マッハ数、および換算振動数のすべての組み合わせで複素固有値のセットが出力されます。
そのため、K 法から得られる結果は、解釈がやや難しくなります。
KE 法:
KE 法は、K 法の派生手法で、次のような違いがあります。
粘性減衰項は無視されます。
複素モードは出力されません。
フラッター出力は、モードに基づいて配置され、固有値外挿手法を使用してソートされます。
このような特徴から、KE 法は、K 法の計算コストが低く、解釈しやすいバージョンだと言えます。
PK 法:
PK 法では、反復プロセスを使用したダブレット格子法による空気力学(単振動を前提とする)を使用して一般的なフラッター解析を実行することができます。
この手法では、剛性マトリックスに対する虚数の寄与が無視されます。これは、構造減衰項とPARAM, KDAMP, -1 によるモード減衰が考慮されないことを意味します。
固有値抽出は、FLFACT エントリからの密度、マッハ数、および速度のすべての組み合わせに対して実行されます。
換算振動数の初期推測(
k
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)は、出力が更新された換算振動数を返す複素固有値問題の解析(収束まで繰り返されるプロセス)に使用されます。モードは、左と右の複素固有ベクトルを使用してさまざまな空気速度にわたって追跡されます。
PKNL 法:
PKNL 法は、‘ループなし’で設計されたPK 法のバリアントです。
この手法では、密度比、マッハ数、および速度に関するFLFACT データ内のエントリの数を同じにする必要があり、固有値抽出が密度比、マッハ数、および速度の線形選択ごとに実行されます。
以下のシナリオで、
PK 法と
PKNL 法の違いを簡単に説明します:
シナリオ1: フラッター解析が以下のポイントで実行されます:(0.5, 0.3, 100)、(0.5, 0.3, 200)、(1.0, 0.3, 100)、(1.0, 0.3, 200)、(0.5, 0.4, 100)、(0.5, 0.4, 200)、(1.0, 0.4, 100)、および(1.0, 0.4, 200)。
$--1---><---2--><---3--><---4--><--5---><--6---><---7--><--8---><---9-->
FLUTTER 103 PK 1 2 3 L 4
FLFACT 1 0.5 1.0
FLFACT 2 0.3 0.4
FLFACT 3 100.0 200.0
シナリオ2: フラッター解析が以下のポイントで実行されます:(0.5, 0.3, 100)と(1.0, 0.4, 200)。
$--1---><---2--><---3--><---4--><--5---><--6---><---7--><--8---><---9-->
FLUTTER 103 PKNL 1 2 3 L 4
FLFACT 1 0.5 1.0
FLFACT 2 0.3 0.4
FLFACT 3 100.0 200.0
入力
図 1 OptiStruct での空力弾性フラッター解析のワークフローを要約します。
図 1. フラッター解析のワークフロー
下の表に、空力弾性フラッター解析での関連する入力ファイルエントリを示します。
表 1. バルクデータエントリ
エントリ
説明
AERO
飛行条件を定義します。
MKAERO1 /MKAERO2
空力マトリックスの陽的計算用のマッハ数と換算振動数のペアを指定します。
FLFACT
フラッター解析のフラッターパラメータの値(密度比、速度、および換算振動数)を指定します。
FLUTTER
フラッター解析の手法(K /KE /PK /PKNL )とパラメータを選択します。このエントリは、FLFACT の定義も参照します。
EIGC
K 法用の複素固有値手法を選択します。
EIGRL /EIGRA
構造モードの計算方法とそれらの数を選択します。
構造モードの数は、LMODES /LFREQ /HFREQ を使用して変更できます。
FLUTTER エントリ内のNVALUE は、.flt ファイルに出力される固有値の数を制限するために使用できます。
PARAM, VREF
出力速度をスケーリングするために使用されます:Vout = V/Vref。
DMI
実マトリックスデータブロックを定義します。
表 2. 入出力オプションおよびサブケース情報エントリ
エントリ
説明
FMETHOD
FLUTTER エントリを参照します。
CMETHOD
複素固有値抽出では、EIGC エントリを参照します(K 法のみ)。
問題の設定
次の入力ファイルの内容は、典型的な空力弾性フラッター解析セットアップの例を示しています。
$ ************************************************************
$ SNIPPET OF AN INPUT FILE FOR AEROELASTIC FLUTTER ANALYSIS
$ ************************************************************
DISP = ALL
SUBCASE 101
SPC = 101
METHOD = 102
FMETHOD = 103
BEGIN BULK
$--1---><--2---><--3---><--4---><--5---><--6---><--7---><--8---><--9---><--10-->
EIGRL 1 0.0 100. 4 MASS
FLUTTER 103 PK 1 2 3
FLFACT 1 0.4
FLFACT 2 0.5
FLFACT 3 150 -175 -200
$ If there are certain velocities for which flutter eigenvector output is desired,
$ in PK/PKNL methods, a negative sign can be added as shown above. In this example,
$ output to the result file will be available only for the velocities: 175 and 200.
$ See Output Section for more details.
AERO 102890. 2200. .123E-110 0
MKAERO1 0.5
+ .001 0.002 0.005 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3
MKAERO1 0.5
0.5 0.6 0.8 1.0 1.5 2.0 3.0 4.0
$ other aeroelastic and structural entries
出力
フラッター解析サマリー
複素固有値解析の根が.fltファイル に出力されます。.flt ファイル内の典型的なフラッター解析のサマリーを以下に示します。
図 2. サンプル.fltファイル内のフラッター解析のサマリー
K 法およびKE 法の場合:
PK 法およびPKNL 法の場合:
.flt ファイルをHyperMesh の空力弾性モジュールの“フラッターカーブ”機能に読み込むことで、 外部のポスト処理ツールを使用しなくても、(
V
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaaaa@36D1@
-
g
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)および(
V
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOvaaaa@36D1@
-
f
MathType@MTEF@5@5@+=
feaagKart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq=Jc9
vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0=yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr=x
fr=xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zaaaa@36E2@
)曲線を簡単に生成することができます。
H3D出力
現時点で、フラッター解析では次の出力要求のみがサポートされます。サポートされる出力フォーマットについては、空力弾性フラッター解析 をご参照ください。
次の表に、さまざまな手法の固有ベクトル出力に関する情報をまとめます。
手法
コメント
K 法
固有ベクトル出力をポイントの形式で使用できます。各ポイントが1つの換算周波数に対応します。
特定のポイントで、各モードの結果を使用できます。
KE 法
固有ベクトル出力はサポートされません。
.h3d出力ファイルは使用できません。
PK 法 / PKNL 法
固有ベクトル出力をポイントの形式で使用できます。各ポイントが1つのモード番号に対応します。
速度のFLFACT エントリで速度が正の場合は、出力を使用できません。
特定の速度の出力が必要な場合は、FLFACT バルクデータエントリでそれらの速度の符号を負にできます。このページの問題の設定 に例を示します。
これは表記上の規則に過ぎず、負の速度は物理的意味を持ちません。FLFACT エントリ内の速度の符号に関係なく、計算では必ず正の値が使用されます。