Compose-4040：デジタルフィルター処理でのComposeの数学関数

バターワースフィルターは、パワーが半分に減衰するカットオフ周波数で定義します。この減衰は減衰率で表現すると約3dBです。

雑音から信号を分離するために、カットオフ周波数として100Hzを指定し、200Hzでの減衰率を20dB以上とします。したがって、ローパスフィルターの設計になります。buttord関数で、必要な性能を実現できるフィルターの最低次数を計算します。フィルターの次数は整数なので、値を丸めることによって、要件に一致するか、それを上回る周波数の範囲が得られることが普通です。

buttord関数では2番目のカットオフ周波数も計算されるので、入力と出力のカットオフ周波数は、許容できる選択肢の範囲に分布します。

このチュートリアルでは、この範囲での最低周波数である100Hzを選択します。このフィルターとその出力を設計するコードを次に示します。入力周波数と出力周波数は、ナイキスト周波数（サンプリング周波数の1/2）で正規化しています。

butterの[a,b]出力は、このフィルターの分子多項式と分母多項式です。フィルターとプロットのコード、およびそのプロット結果は次のとおりです。

holdコマンドを使用することで、2番目のグラフを同じプロット上に配置できます。

信号から雑音が除去されていますが、信号とそのフィルター出力の間には遅延が発生しています。実際の遅延時間は信号の周波数成分ごとにわずかに異なるので、位相ひずみが発生する原因となります。多くの用途で、その程度は許容できる範囲にあります。そうでない場合はfiltfilt関数を使用します。

filtfilt関数は、信号を順方向と逆方向の2回フィルター処理することから、その名前が与えられています。2回目の処理パスは、1回目の処理パスを反転する必要があるので、両方のパスの間に時間差が発生します。filtfiltの短所は、リアルタイムで実装できない点にあります。

ステップ2で取り上げたフィルターでfiltfiltを使用すると、フィルターで処理パスが2回実行されるので、減衰が2倍になります。したがって、入力の減衰がステップ2の場合の1/2になるように設計手順を修正する必要があります。このフィルターとその出力を設計するコードを次に示します。

2回の処理パスがあることで、フィルターの次数を低くできることが望めます。

フィルターとプロットのコード、およびそのプロット結果は次のとおりです。

figureコマンドで2番目のプロットを作成します。

filtfiltの出力はfilterの出力にきわめて似ていますが、想定どおりに遅延がなくなっています。